等差等比数列练习题(含答案)

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1、一、选择题1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列()(A)为常数数列(B)为非零的常数数列(C)存在且唯一(D)不存在2.、在等差数列中,,且,,成等比数列,则的通项公式为()(A)(B)(C)或(D)或3、已知成等比数列,且分别为与、与的等差中项,则的值为()(A)(B)(C)(D)不确定4、互不相等的三个正数成等差数列,是a,b的等比中项,是b,c的等比中项,那么,,三个数()(A)成等差数列不成等比数列(B)成等比数列不成等差数列(C)既成等差数列又成等比数列(D)既不成等差数列,又不成等比数列5、已知数列的前项和为,,则此数列的通项公式为()(A)(B)(C)(D

2、)6、已知,则()(A)成等差数列(B)成等比数列(C)成等差数列(D)成等比数列7、数列的前项和,则关于数列的下列说法中,正确的个数有()①一定是等比数列,但不可能是等差数列②一定是等差数列,但不可能是等比数列③可能是等比数列,也可能是等差数列④可能既不是等差数列,又不是等比数列⑤可能既是等差数列,又是等比数列(A)4(B)3(C)2(D)18、数列1,前n项和为()(A)(B)(C)(D)9、若两个等差数列、的前项和分别为、,且满足,则的值为()(A)(B)(C)(D)10、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为()(A)56(B)58(C)62(D)6011、已知数列的通项公式

3、为,从中依次取出第3,9,27,…3n,…项,按原来的顺序排成一个新的数列,则此数列的前n项和为()4(A)(B)(C)(D)12、下列命题中是真命题的是()A.数列是等差数列的充要条件是()B.已知一个数列的前项和为,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C.数列是等比数列的充要条件D.如果一个数列的前项和,则此数列是等比数列的充要条件是二、填空题13、各项都是正数的等比数列,公比,成等差数列,则公比=14、已知等差数列,公差,成等比数列,则=15、已知数列满足,则=16、在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个数的等比中项为三、解答

4、题17、已知数列是公差不为零的等差数列,数列是公比为的等比数列,,求公比及。18、已知等差数列的公差与等比数列的公比相等,且都等于,,,,求。19、有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差数列,其和为36,求这四个数。20、已知为等比数列,,求的通项式。21、数列的前项和记为(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求22、已知数列满足(I)求数列的通项公式;4(II)若数列满足,证明:是等差数列;数列综合题一、选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD二、填空题13.14.15.16.6三、解答题17.

5、a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d由{abn}为等比数例,得(a1+9d)2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna项,及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1∴bn=3·4n-1-218.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d2,a1(1-3d2)=-2d①a5=5b5,a1+4d=5a1d4,∴a1(1-5d4)=-4d②,得=2,∴d2=1或d2=,由题意,d=,a1=-。∴an=a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1dn-1=-

6、·()n-119.设这四个数为则由①,得a3=216,a=6③③代入②,得3aq=36,q=2∴这四个数为3,6,12,1820.解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2==,a4=a3q=2q所以+2q=,解得q1=,q2=3,当q1=,a1=18.所以an=18×()n-1==2×33-n.当q=3时,a1=,所以an=×3n-1=2×3n-3.21.解:(I)由可得,两式相减得又∴4故是首项为,公比为得等比数列∴(Ⅱ)设的公差为由得,可得,可得故可设又由题意可得解得∵等差数列的各项为正,∴∴∴22(I):是以为首项,2为公比的等比数列。即 (II)证法一:        

7、     ①      ②②-①,得即③④ ④-③,得 即 是等差数列。4

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