高三一轮复习函数的单调性与最值

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1、函数的单调性和最值1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为A：区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1

2、__，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有(严格的)单调性，___________叫做函数y＝f(x)的单调区间.2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有___________；(2)存在x0∈I，使得___________.(3)对于任意x∈I，都有___________；(4)存在x0∈I，使得___________.结论M为最大值M为最小值1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋

3、∞).(　　)(2)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数.(　　)(3)函数y＝

4、x

5、是R上的增函数.(　　)(4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).(　　)(5)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是(0，＋∞).(　　)(6)函数y＝的最大值为1.(　　)2.若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则a的取值范围为____________.4.函数f(x)＝在

6、[1,2]的最大值和最小值分别是_______________________________.5.已知函数y＝f(x)在R上是减函数，A(0，－2)、B(－3,2)在其图象上，则不等式－2

7、2x＋a

8、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.7.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________.8.已知函数f(x)＝则满足不等

9、式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________.题型一　函数单调性的判断例1　讨论函数f(x)＝(a>0)在x∈(－1,1)上的单调性.　已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数.题型二　利用函数的单调性求参数例2　(1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________.(2)已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________.　(1)函数y＝

10、在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________.(2)已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________.题型三　函数的单调性和最值例3　已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞).(1)当a＝时，求f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.　已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值.一、填空题1.下列函数f(x)中，满足“对

11、任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是________.(填序号)①f(x)＝；②f(x)＝(x－1)2；③f(x)＝ex;④f(x)＝ln(x＋1).2.函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.3.已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是________.4.已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是________.5.定义新运算“”：当a≥

12、b时，ab＝a；当af(a)，则实数a的取值范围是________.7.设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是__________.8.函数y＝－(x－3)

13、x

14、的递增区间是____________.二、解答题9.函数f(