初二数学反比例函数的图象和性质

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1、安溪第八中学林继发17.4.2反比例函数的图象和性质一、知识回顾：2．什么是反比例函数？3．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（3）除k、x、y三字母以外，不含其他字母。一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k=0；1.什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b(K≠0)的函数叫做一次函数。学科网二、合作交流：问题1：对于一次函数y=kx+b(k=0)，我们是如何研究的？答:我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。问题2：对于反比

2、例函数y=—(k是常数，k=0)，我们能否象一次函数那样进行研究呢？kx答:能.例题精讲：例1．画出函数y=—的图象。4x思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？因为分母不能为零，所以x=0。列表、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348...……...1248-8-4-2-1三.探求新知Z.x.x.K2．描点：xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....x…-8-4-3-2-1-1/2…1/212348Y…-1/2-4/3…-1-2-4-884213．连线：y=—4x

3、.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1-1/2…1/212348Y…-1/2-4/3…议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴交流.答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线.3.连线时必须用光滑的曲线连接各点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.练一练:作反例函数4.描点时一定要养成按

4、自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；Zx.xk1．画出函数y=－—的图象(直接画在课本136页上)4x解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1-1/2…1/212348...……-4/3-1/2...-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象.练一练练一练123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx......x…-8-4-3-2-1-1/2…1/212348……-4/3-1/2-1-2-4-88421xy0132456134

5、56-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....讨论与交流：(1)．函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么相同点和不同点？(2)．反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？答：相同点:1.图像分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交2.两个函数图像自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大想一想：观察的图像，它们有什么相同

6、点与不同点？四．归纳与概括：反比例函数y=—有下列性质：kx反比例函数的图象是由两支曲线组成的。(1)当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，一三(2)当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限.二四五、挑战自我P58随堂练习第1，2题.挑战“图形信息”提高从函数的图象中获取信息的能力xyoxyo说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?xyoxyoxyoy=kx+by=kx+by=kx+b通过这节课的学习你有哪些收获?布置作业:P59习题17.4第4题做在作业本上（交）祝同学们学习进步!再见