北京理工大学考研工程力学总复习

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1、工程力学A(下)北京理工大学理学院力学系韩斌(13-1总复习)39/IIIPartA变形体静力学和变形体动力学部分（§13~§18，§22）一、梁的弯曲（§13）重点：2.弯曲正应力的计算(在组合变形强度计算时要用到):工程力学（A）（下）总复习1.弯矩图的绘制(在组合变形强度计算,图乘法计算结构中某点位移,静不定结构计算,冲击问题中都要用到);Mmmabcd2M(FS图,M图)扭矩T剪力FS,弯矩M(T图)扭转弯曲(组合变形要用到)abcd挠度w,转角挠曲线方程：扭转角危险点的应力状态内力应力变形(圆轴)圆轴周边上下缘a,b点应力最大中性轴上正应力为零T纯剪单向应力a点b点3二、组合变

2、形（§14）重点：步骤：将载荷分解，分别按各种基本变形（拉、扭、弯）分别计算，再将结果叠加；找出危险截面、危险点，判断危险点的应力状态（单向、二向），选择强度理论校核；1.强度理论危险点在任意应力状态下应满足的强度条件：——第一、二、三、四强度理论及各自的相当应力表达式2.组合变形结构的强度计算4常见危险点的应力状态类型、相当应力和强度条件：第一类危险点：单向应力状态(如拉压、弯曲正应力危险点、拉压+弯、斜弯曲)第二类危险点：纯剪应力状态（如扭转）5拉压+弯曲，拉压+弯曲+扭转弯曲+扭转，斜弯曲+扭转——分解，分算，找出危险点，危险点应力正确叠加，——根据强度理论进行强度计算第三类危险点：

3、单向应力+纯剪应力（如弯+扭,斜弯曲+扭,拉+扭）（圆截面弯+扭）3.典型的组合变形形式64.广义胡克定律在组合变形中的应用组合变形时,各点的应力状态通常是不同的(危险点的应力状态常为二向应力状态),若在不同的点通过粘贴应变片测定应变,则可通过广义胡克定律根据测定的应变计算应力或载荷,以及进一步进行强度校核等。二向应力状态的广义胡克定律：(x,y可为任意一对相互正交的方向)7如:圆截面弯曲+扭转时MTabcd3点为纯剪1点为二向应力2点为二向应力123式中:对圆截面:81.用单位载荷法求结构中某点的位移（已略去剪力的影响）（1）单位力的施加——依所求位移而定（2）对刚架，多数还可略去轴力的

4、影响(上式中第三项)——结构中原载荷作用下的内力——在结构中去掉原载荷，仅施加单位力，在单位力作用下的内力三、能量法（§15）92.图乘法计算结构某点的位移以弯曲为例：画出原载荷下的弯矩图(M图)画出单位载荷下的弯矩图(M图)（2）做图乘的两张内力图同侧时图乘结果为正，异侧时图乘结果为负；M图面积M图形心C对应的图纵坐标（3）图若为折线，应在转折处及EI有变化处分段再互乘；只有同类内力才可互乘。（1）做图乘的两张弯矩图中，取纵坐标的图必须为一条斜直线；10（6）M图与图同为直线段时，任意一张图可取面积，而另一张图取纵坐标。图的形状复杂，面积及形心不好求时，可将图划分为几个形状简单的部分，分

5、别与图图乘，再叠加。（5）梁上作用有多个载荷时，为避免绘出的图及不好找，可令每种载荷单独作用在梁上，分别绘图，图分别与图图乘后再叠加。11四、静不定结构（§16）(1)判断静不定次数，画出相当系统；（注意可以利用对称和反对称性降低静不定次数）结构对称，载荷对称，其内力和变形必然也对称；结构对称，载荷反对称，其内力和变形必然也反对称。3次3次力法求解静不定结构的步骤：C2次1次见§16思考题12注意1:载荷对称时,对称轴所在截面处若有中间铰,简化取半边结构后，对称轴所在截面上应有弯矩为零。qq原结构2次静不定q对称情形1次静不定q相当系统13注意2:载荷对称时,对称轴所在截面处若有集中力作用

6、，简化取半边结构时应将该集中力也减半；2次静不定原结构3次静不定MMF对称情形MF/2M相当系统F/214载荷反对称时,反对称轴所在截面处若有集中力偶作用，简化取半边结构时应将该集中力偶也减半；反对称静定结构,可直接求解原结构1次静不定FFMFM/2注意3:15(2)列出正则方程(3)求各系数：画出仅载荷作用下的MF图仅多余未知力作用下的M1图——M1自乘——MFM1互乘原静不定结构在该处的位移(多数为零)(4)求解正则方程，解出多余未知力。(5)进一步可在相当系统上进行原静不定系统的内力、应力、位移及强度计算。16结构中凡受轴向压缩的杆件，均应考虑其稳定问题。1.压杆的柔度五、压杆稳定（

7、§17）杆横截面惯性半径圆矩形固-自由铰-铰固-铰固-固杆两端的约束条件若两端非柱铰，应取17长度系数=0.5=0.7=1.0=2.0F=Fcrl两端铰支F=Fcrl一端固支一端自由F=Fcrl一端固支一端铰支F=Fcrl两端固支2.四种典型约束条件的细长(大柔度)压杆：临界压力的欧拉公式临界应力的欧拉公式18两端为柱铰和(或)横截面为矩形时，应分别计算绕两个正交对称轴y，z轴弯曲失稳时的和，比较后取二者中较大的