【7A文】高三理科数学小综合专题练习-应用问题

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】20KK届高三理科数学小综合专题练习——应用问题东莞中学松山湖学校温冬生老师提供一、选择题1．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．用纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是DCBA2．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每

2、辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元3．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元（n∈NK），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少）为止，一共使用了w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．600天B．800天C．1000天D．1200天4．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距1

3、0米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为A．20KK米B．1990米C．1900米D．1800米5．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则A.5太贝克B.太贝克C.太贝克D.150太贝克二、填空题6．在相距2千米的、两点处测量目

4、标，若，，则、两点之间的距离是千米．7【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为．8．里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震

5、的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍．9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．10．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机地选择了50位老人进行调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组睡眠时间组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.203[6，7）6.5200.404[7，8）7.5100.205[8

6、，9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是．三、解答题11．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10~2020~3030~4040~5050~60的频率的频率0现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数

7、学期望．12．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求的值；(2)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．13．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度

8、达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）14．某企业拟建造如图所示的容