【7A文】高三理科数学小综合专题练习-函数与导数

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】20KK届高三理科数学小综合专题练习——函数与导数东莞中学吴强老师提供一、选择题1．集合=A．B．{1}C．{0,1,2}D．{-1,0,1,2}2．下列函数中，在R上单调递增的是A．　B．C．D．3．函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝A．6　　B．5　　C．4D．34．已知，则在下列区间中，有实数解的是A．（－3，－2）B．（－1，0）C．（2，3）D．（4，5）5．设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是二、填空题6．函数的定义域是．7．.8

2、．已知函数为偶函数，当时，，则的解集是．9．定义运算法则如下：；若，，则M＋N＝　　　　．10．若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.三、解答题：11．已知二次函数．（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】（2），若在区间及内各有一个零点．求实数a的范围12．设的导数满足，其中常数.（1）求曲线在点处的切线方程；(2)设，求函数的极值.13．已知函数，其中常数满足.（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时

3、的的取值范围.14．如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时.（1）写出的表达式（2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少.15．已知函数.（1）设时，求函数极大值和极小值;（2）时讨论函数的单调区间.20KK届高三理科数学

4、小综合专题练习——函数与导数参考答案一、选择题：题号12345选项CACBD二、填空题：【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】6.；7.；8.；　9.5；　10.1或–1三、解答题：11．解：（1）“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”是真命题；依题意：有实根，即有实根对于任意的R（R为实数集）恒成立即必有实根，从而必有实根（2）依题意：要使在区间及内各有一个零点只须…………（9分）即解得：12．解：（1）则；；所以，于是有故曲线在点处的切线方程为：(2)由（1）知，令；于是函数在上递减，上递增，

5、上递减；所以函数在处取得极小值，在处取得极大值.13．解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数.当时，同理函数在上是减函数.⑵当时，，则；当时，，则.【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】14．解：（1）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.（2）由(1)知，当时，当时，故.①当时，是关于的减函数.故当时，.②当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，.15．解：（1）=3==，令=0，则=或=2（，）（，2）2（2，+）+00+极大极小，（2）=（1+2）+==令=0，则=或

6、=2i、当2>,即>时，（，）（，2）2（2，+）+00+【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+）iii、当<2<,即<<时，（，2）2（2，）（，+）+00+所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）iv、当2,即时，（，）（，+）0+所以的增区间为（，+），减区间为（，）综上述：时，的增区间为（，+），减区间为（，）<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）=时，的增

7、区间为（，+）>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）.【MeiWei_81-优质适用文档】