数学建模论文-- 游乐园疏导方案及酒店预定量预测中的数学方法应用

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1、游乐园疏导方案及酒店预定量预测中的数学方法应用摘要本文运用了图论的相关知识，将“对游乐园中的游客进行疏导”这一实际问题，转化为一个关于无向图的抽象数学问题，即寻求游客等候时间最短的方案，进而建立了一个关于各个游乐项目等候时间的数学模型。根据建立的等候时间数学模型，可较为直观地得出对游乐园游客进行引导的方案。同时根据2015年全年的园内酒店预定房间数据，总结出影响预订房间数的主要因素，进而预测2016年1-3月的预订房间数。在第一问中，首先运用图论相关知识，把Youth游乐园规划图转换为一个无向图，并将规划图中的游乐项目和道路抽象为图的顶点和边。接着将图以矩阵形式

2、表示，并以游客每条道路的行走时间为权为其赋权。随后，本文采用迪克斯特拉（Dijkstra）算法，运用分类讨论思想，分别就游客在进出口及A-J这10个不同项目处前往其他项目的最短距离，并根据人在游乐场中的步速假设将最短距离转化为最短时间。在讨论中，针对实际情况，做出谨慎的假设，探讨了游乐场最拥挤时的疏导方案，将身处各个坐标的游客针对其他每个项目的总消耗时间视为路上所需要的最短时间和到达项目后仍需排队等候的时间这两项的和。为直观表达，将等待时间表示为1×11的矩阵。每个等待时间矩阵中含有11个元素，分别表示该项目对11个项目的等待时间。计算出结果后，将总等待时间矩阵

3、中的各元素数值进行比较，由此得出结论，数值最小的元素所对应的项目即为需要等候时间最短的项目。游乐园中的工作人员可根据此结论，对在每个项目排队等候的游客进行合理的建议和疏导，以使每个游乐场项目前排队的人数合理，使游客获得最佳的游园体验。在第二问中，由于数据有限，我们假设影响酒店客流的只有时间因素，没有较多较大的其他影响。由于预定日期往往早于入住日期，2015前三个月的数据不够全面。故通过对所给数据的后9个月房间预定情况，运用二次移动平均数法进行统计分析，进而初步预测出2016年前三个月的平均每月房间预定量。接下来，通过对一年的房间预定量进行观察和分析，并查看日历，

4、找出酒店客流变化的影响因素。并采用平滑指数法预测2016年一月的房间预定量，通过假设几个不同的分别进行预测，求出不同α预测结果的误差值，选取其中误差值最小的一个α的预测值对使用移动平均数法得出的结果进行验证和矫正。由于每月房间预定量相近，故无需用最小二乘法计算增长趋势。通过对全年的房间预订数目做折线图分析变化趋势，发现房间预订量根据星期进行周期性变化，计算各天的权重，并据此作出预测。关键词：赋权等候时间最小线路问题移动平均数平滑指数法21一、问题重述即将开园Youth游乐园，预计将迎来每日1万人次的客流高峰。因此，能够建立适当的数学模型，适当分流人群，对游客进行

5、合理的游园线路引导，对保障游客的良好游园体验有重要作用。第一问：题目给出游乐园的规划图，游客可通过规划图中的路线往返于A-J共10个游乐项目。图1Youth游乐园10个游乐项目规划图同时以表格形式提供各个项目的每场载客量及持续时间，要求以保障每位游客体验游乐设施为原则，建立对每个项目等候游客进行游览提醒和疏导的数学模型，尽可能使每位游客游园体验最优。表1Youth游乐园游乐项目安排表第二问：题目给出游乐园内酒店在2015年的全年预订数据信息，要求综合21考虑季节、工作日、法定假日、暑期等主要影响预定量的因素，预计2016年1-3月每天的预订房间数。二、问题分析（

6、一）游乐园游客疏导问题1.本文在处理保障游客游园体验的问题时，将游客的等待时间制定为决定游园体验的唯一评判标准。在解答过程中，本文通过建立适当的数学模型，寻求使游客等待时间最短的引导方案。2.为方便计算，本文将题目中所给的游乐园规划图抽象为一个无向图，并列出该无向图的权值矩阵。对权值矩阵进行进一步计算，可得出一个关于游客在每条道路的行走时间的权值矩阵。3.分别讨论游客在进出口（O）和10个不同项目（A-J）所对应的顶点处排队时，需要花费在前往各个项目的路上的时间矩阵和在各个项目排队等候的时间矩阵。由于在当前项目排队时的排队位次会对等候时间产生影响，需要引入特定等

7、待时间函数，即在处排队时等待项目的时间为。将与相加可得到总时间矩阵。4.得到后，便可通过比较中11个元素的值，判断出每位游客此时的最佳游玩选择，即前往总时间最短的项目。工作人员应当根据该结果，为排队排在某位置之后的游客提供游玩其他项目的建议。（二）酒店预定房间数预测问题1.题目中给出的2015年酒店预定数据为详细的订单信息，即每笔订单的预定日期、到店日期、离店日期和房间数。考虑到每天酒店可能有多批旅客入住，且每批旅客预定天数不同的情况，需要利用Excel统计软件，将此数据根据到店日期和离店日期进行二次筛选，得出每天实际入住总房间数的汇总表。2.根据每天实际入住总

8、房间数汇总表，可通过Ex