平面与平面垂直的判(第一课时)定

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1、平面与平面垂直的判定（第一课时）二面角复习引入1、在平面几何中“角”是怎样定义的？从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角.OAB2、二面角：从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.棱面面半平面半平面半平面：平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面.半平面及二面角的定义lABlABCEFD1、二面角的画法二面角的画法与记法直立式平卧式BA2、二面角的记法：面－棱－面或点－棱－点以直线为棱，以为半平面的二面角记为：以直线AB为棱，以△ABC和△ABD为半平面的二面角记为：二面角的画法与

2、记法BAABCD或二面角二面角二面角角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较请推开这扇门请把门开大点，指的是哪里比较大？我们怎么去度量两个相交平面的相对位置关系呢？1、二面角的平面角：==?等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。二面角的平面角的定义、范围及作法注（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二个面的位置有关。（2

3、）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为[0,180o]。当二面角的两个面合成一个平面时，规定为180o当二面角的两个面重合时，规定为0o.1、二面角的平面角：二面角的平面角的定义、范围及作法2、二面角的平面角的作法：(1)定义法：(2)应用三垂线定理或其逆定理：二面角的平面角的定义、范围及作法过A作AO⊥l，交l于O，在面β内作OB⊥l则∠AOB为所求的角过A作AB⊥β交于B，再过A作AO⊥l，交l于O，连结OB，则∠AOB为所求的角OBlAOlAB(

4、3)作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到αβBOA注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。2、二面角的平面角的作法：二面角的平面角的定义、范围及作法A.O解：则由三垂线定理得OD⊥l.∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小为60°.在Rt△ADO中，sin∠ADO=AOADlD过A作AO⊥于O，过A作AD⊥l于D，连OD就是二面角-l-的平面角.分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。例1.已知二面角-l-，A为面内一点，A

5、到的距离为2，到l的距离为4.求二面角-l-的大小二面角的应用举例∵AO为A到的距离，AD为A到l的距离则OD为AO在上的射影ABPMNCDO解：在PB上取不同于P的一点O，在内过O作OC⊥AB交PM于C，在内过O作OD⊥AB交PN于D，连结CD，可得：设PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45º∴CO=a，DO=a，PCa，PDa又∵∠MPN=60º∴CD=PCa∴∠COD=90º因此，二面角的度数为90º例2.如图,已知P是二面角棱上一点，过P分别在、内引射线PM、PN，且∠MPN=600，∠BPM=∠BPN=450，求此二面角的度数。∠COD是二面角的平面

6、角①“证”③二面角的应用举例“作”②“计算”课堂练习ABCD如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角.求证:分析:由直二面角的定义可知,为直角,就是这个直二面角的平面角.即可求得:若设,则为等边三角形,所以所以所以1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：课堂小结从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱.这两个半平面叫做二面角的面.画法：直立式和平卧式记法：二面角－AB－二面角C－AB－D(1)二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关(2)二面角的大小用它的平面角的大小来度量(1)找到或作出二面角的平面

7、角(2)证明找到或作出的角就是所求的角(3)计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”5.二面角的有关计算:步骤:作业：课本P73习题2.3A组第4题4、二面角的平面角的作法：(1)根据定义作出来(2)应用三垂线定理或其逆定理作出来(3)利用作垂面作出来课堂小结二面角的应用举例2例2、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?ADCGHBACBGDH分析:此例是一个实际应用题,可先抽象出数学模型,如图所示.本题要求“升高