数字信号处理-第五章

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1、第五章时域离散系统的网络结构11、同一系统函数H(z)，存在几种不同的实现网络结构。2、不同的网络结构实现的滤波器的性能不同（运算误差、稳定性等）2如果系统输入和输出服从N阶差分方程：则系统函数H(z)用下式表示：基本运算：加法，乘法（乘以常数），移位（时延）3信号流图由基本支路构成1.基本支路箭头表示信号流向，两个圆点表示输入输出节点，箭头旁边的符号表示增益（缺省为1）2.输出节点变量等于输入节点变量乘以增益3.输出节点有多个输入支路时，输出节点变量等于所有输入节点变量之和4例：二阶数字滤波器方框图结构流图结构5输入x

2、(n)称为输入节点变量，y(n)表示输出节点变量，w1(n),w2(n),w3(n)和w4(n)也是节点变量。这些节点变量和其他节点变量之间的关系用下式表示：w1(n)=x(n)+aw3(n)w2(n)=w1(n)w3(n)=w2(n-1)w4(n)=b0w2(n)+b1w3(n)y(n)=w4(n)W1(z)=X(z)+aW3(z)W2(z)=W1(z)W3(z)=z-1W2(z)W4(z)=b0W2(z)+b1W3(z)Y(z)=W4(z)Z变换6已知信号流图求系统函数方法1.写出节点方程，联立求解。（适用于简单的系统）方

3、法2.梅森公式（适用于各种系统）参考资料7按照梅森公式,系统函数公式为式中，Δ称为流图特征式，其计算公式如下：(7.2.1)(7.2.2)表示流图中出现的所有环路的环路增益表示流图中两两互不接触的环路的环路增益之乘积表示流图中三个互不接触的环路的环路增益之乘积表示流图中从输入节点到输出节点的第k条前向通路的增益表示流图中与第k条前向通路不接触的流图特征式，它是除去与k条前向通路相接触的环路外，余下子图的特征式。8例用梅森公式写出下面系统的系统函数H(z)9该流图有两个环路：一个是w′2→w2→w′2环路增益为-a1z-1另一个是w′2

4、→w2→w1→w′2环路增益为-a2z-2没有互不接触的环路，这样流图特征式为Δ=1-(-a1z-1-a2z-2)=1+a1z-1+a2z-2流图中有三条前向通路：第一条是x(n)→w′2→y(n)，它的增益是T1=b0；第二条是x(n)→w′2→w2→y(n)，它的增益是T2=b1z-1；第三条是x(n)→w′2→w2→w1→y(n)，它的增益是T3=b2z-2。流图中的两个环路均与所有的前向通路相接触，因此对应于三条前向通路的Δ1=1，Δ2=1，Δ3=1。10数字系统根据其单位脉冲响应h(n)的长度分成两类：FIR(FiniteImp

5、ulseResponse有限脉冲响应)IIR(InfiniteImpulseResponse无限脉冲响应)11FIR网络中不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述：　　　　　　　　　　　　　　　　　其单位脉冲响应h(n)是有限长的，h(n)表示为12IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，信号流图中存在反馈环路。这类网络的单位脉冲响应是无限长的。例：一阶IIR网络的差分方程为其单位脉冲响应为h(n)=anu(n)。13无限长脉冲响应（IIR）网络结构的特点：1、含有反馈支路（输出不仅与输入有关，而且与输出的反馈有关

6、）；2、单位脉冲响应是无限长的141）系统的单位冲击响应h(n)无限长IIR数字滤波器的特点：3）存在输出到输入的反馈（流图中有环路），递归型结构2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在基本网络结构有三种：直接型，级联型（串联型），并联型.155.3无限长脉冲响应（IIR）的基本网络结构5.3.1直接型网络结构将N阶差分方程重写如下：为简单起见,假设M=N=2，差分方程为16等式右边第一部分是经过不同延时的输入信号再加权之和，即b0x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)，这部分的传输函数用H1(z)表示：第二部分是输出信号经

7、过不同延时的加权和，传输函数用H2(z)表示：H1(z)和H2(z)成级联关系，因此H(z)=H1(z)H2(z)=Y(z)/X(z)17将H1(z)和H2(z)交换次序，H(z)=H2(z)H1(z)节点变量w1等于节点变量w2，即w1=w2。前后两部分经过延时,对应的节点变量也相等。可将前后两部分的延时支路合并成一个延时支路。（c）形式的信号流图称为IIR直接型（典范型）网络结构。181、直接Ⅰ型差分方程:需N+M个延时单元192、直接Ⅱ型（典范型）只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（）20各种网络结构中使用

8、的二阶基本单元都是直接Ⅱ型结构（典范型）21例设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为试画出该滤波器的直接型网络结构。解：根据系统函数表达式可见，流图含有四个前向