成才之路数学选修

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1、2．2.2事件的独立性1．了解两个事件相互独立的概念，掌握相互独立事件的概率公式，并能利用公式解决简单的问题．2．通过本节的学习，体会相互独立事件的概率在实际生活中的应用．本节重点：相互独立事件的含义．本节难点：相互独立事件概率的计算．1．相互独立事件定义的理解：如果事件A的发生不会影响事件B发生的概率，或事件B的发生不会影响事件A发生的概率，则事件A与B相互独立，即P(B

2、A)＝P(B)，P(A

3、B)＝P(A)，从而P(AB)＝P(B

4、A)·P(A)＝P(B)·P(A)或P(AB)＝P(A

5、B)·P(B)＝P(A)·P(B)．2．判定相互独立事件

6、的方法(1)由定义，若P(AB)＝P(A)·P(B)，则A、B独立．即如果A、B同时成立时的概率等于事件A的概率与事件B的概率的积，则可得出事件A、B为相互独立事件．(2)有些事件不必通过概率的计算就能判定其独立性，如有放回的两次抽奖，掷5次同一枚硬币等等．由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出它们是否相互独立．3．互斥事件、对立事件、相互独立事件的区别对于事件A、B，在一次试验中，A、B如果不能同时发生，则称A、B互斥．一次试验中，如果A、B两个事件互斥且A、B中必然有一个发生，则称A、B对立，显然A＋为一个必然事件．A、B互斥则不

7、能同时发生，但可能同时不发生．如掷一枚骰子，“点数为1”为事件A，“点数为2”为事件B，则A、B可能都不发生．两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．A、B互斥，则P(AB)＝0；A、B对立，则P(A)＋P(B)＝1.A、B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)，可见这是不相同的概念．简言之，互斥事件是一个事件发生，则另一个必然不发生，相互独立事件是一个事件发生与否，对另一事件发生的概率没有影响．1．定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝，则称事件A与事件B相互独立．3．如果A与B相互独立，那么P(B

8、A)＝，P(

9、AB)＝．4．互斥事件是不可能的两个事件，而相互独立事件是指一个事件的是否发生对另一个事件发生的概率，二者不能混淆．P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)同时发生没有影响[例1]判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取

10、出的是苹果”与“把取出的苹果放回筐内，再从筐内任意取出1个，取出的是梨”．[分析]由题目可获取以下主要信息：①给出各对事件共三组；②要求判断各对事件是否是相互独立事件．解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是否相互独立．[解析](1)“从甲组选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(3)由于把取出的苹果又放回筐内，故对“从中任意取出1个，取出的是梨”的概率没有影响，所以二者是相互独立事件．[点评]相互独立事件的特点是：(1)对两个

11、事件而言；(2)其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．下面所给出的两个事件A与B相互独立吗？①抛掷一枚骰子，事件A＝“出现1点”，事件B＝“出现2点”；②先后抛掷两枚均匀硬币，事件A＝“第一枚出现正面”，事件B＝“第二枚出现反面”；③在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件A＝“第一次取到绿球”，B＝“第二次取到绿球”．[解析]①事件A与B是互斥事件，故A与B不是相互独立事件．②第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影响，∴A与B相互独立．③由于每次取球观察颜色后放回，故事件A的发生对事

12、件B发生的概率没有影响，∴A与B相互独立.[例2]设事件A与B相互独立，两个事件中只有A发生的概率与只有B发生的概率都是，求P(A)，P(B)．[分析]解本题的关键是正确地理解题意，两个事件A，B，只有A发生的概率与A发生的概率不相同，前者是A发生且B不发生，后者是至少有一个事件A发生．[点评](1)求相互独立事件的概率一般采用以下解题步骤：①确定各事件是相互独立的；②确定各事件会同时发生；③先求每个事件发生的概率，再求其积．(2)在解此类题时，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都

13、发生”等词语的含义，以免混淆．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，