换面法的基本概念

《换面法的基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三讲教学内容页次预习页次换面法的基本概念P27-28P36-40P52-60点的投影变换P28-30换面法的基本问题P32-36oxabb'a'cdd'c'goxabb'a'cdd'c'gg'题34已知AB与CD两直线交于G，求作c'd’。应细实线太长太长不符合点投影的注写Ga'b'abOXk'kkk'a'b'abOX题30试在直线AB上取一点K，使AK:KB=2:3（不用第三投影作图）。b0oxd’已知等腰三角形ABC的底边在MN上,长24mm,试完成其投影.PABCDEFGHQRPP'a'b'c'd'e'f'g'h'a"b"e"f"c"d"

2、g"h"cP"RR'R"Q"Q"题43画全左视图，注全平面的另两个投影，并填写平面的空间位置Q主Q1Q2P1P2RS一换面法的基本概念1问题的提出2解决问题的基本思路Q主QQ'2解决问题的基本思路a'b'abOX求直线AB的实长和与投影面的真实夹角c'b'cdXO求直线CD的实长和与投影面的真实夹角用例说明概念实长VHXABa'b'ab老投影体系V/H新投影面V1新投影体系V1/HX1新轴老轴a1'b1'新投影被替换的投影被保留的投影被保留的投影面被替换的投影面求面的实形概念换面法定义及原则QQ1'设立新投影面的基本原则:1新投影面必须垂直

3、于某一个基本(或被保留的)投影面,以构成新的投影体系,也就是每次只能置换一个投影面。2新投影面的设立必须对空间几何元素处于有利于解题的位置，即一般与几何元素平行或垂直。用设立新投影面来得到几何元素的辅助(新)投影的方法称为换面法。二点的投影变换二点的投影变换1点的一次换面(1)变换V面OaxHVXa'aAx1新轴被保留的投影V1新投影面新投影体系V1/H老轴新投影被替换的投影老投影体系V/H被保留的投影面被替换的投影面投影面展开及投影规律a1'aX1(1)点的新投影与被保留投影的连线垂直于新轴。（2）点的新投影到新轴的距离等于被替换的投影到老轴

4、的距离。a'aa'1VHXaxX1V1aX1HV1VH变换H面a'aa'1XaxX1aX1OaxVXa'aAa1'aX1Hx1(2)变换H面a1VHAa'aXO老轴X1新轴H1新投影面新投影被保留的投影新投影体系V/H1被替换的投影投影面展开aa'X1Xa1VH1VHa1VHAa'aXO点的两次换面X12点的两次换面a2Va'HAaV1X1a1'X被替换的投影新投影被保留的投影老轴H2新投影面老投影体系V1/H新投影体系V1/H2X2新轴投影面展开a2V1H2X2a'aa1'XVHX1HV1a2Va'HAaV1X1a1'XX2H2六个基本问题

5、三换面法的六个基本问题问题1将一般位置直线变换平行线1将一般位置直线变换为投影面的平行线功用：一次换面后可求出一般位置直线的实长及与基本投影面的真实夹角。问题的关键：新投影轴必须平行于被保留的投影。XVHa'b'abHV1X1a1'b1'问题VHXABa'b'abV1a1'b1'X1怎样求一般位置直线与V面的倾角？变换H面本例解X1H1Va1b1aba'b'XVH求直线AB的实长和与V面的倾角。问题的关键：新轴X1必须平行于被保留的投影。问题怎样求一般位置直线与W面的倾角？在V/W两面投影体系中变换V面平行线变换为垂直线2将投影面的平行线变

6、换为投影面的垂直线功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。X1VHXABa'b'abH1a1'b1'X1H1Va1b1XVHaba'b'一般位置直线变换为垂直线3将一般位置直线变换为投影面的垂直线问题的关键：应两次换面，第一次变换成投影面的平行线,第二次变换成投影面的垂直线。XVHa'b'abHV1X1a1'b1'X2H2V1a2b2功用：同1、2一般位置平面变换为垂直面例1例1已知等腰三角形ABC的底边为AB，试用换面法求出等腰三角形ABC的正面投影。a'b'XVHcabX1HV1b1

7、'c1'a1'c'4一般位置平面变换为投影面的垂直面ee1´4将一般位置平面变换为投影面的垂直面功用：可求解平面与投影面的倾角，点与平面的距离，两平行面间的距离等。图例问题的关键：在平面上作一条投影面平行线，新轴必须垂直与该平行线反映实长的那个投影。水平投影ad垂直于新轴BabcHAXCa'b'c'Vc1'b1'水平线Dd'da1'(d1')本例展开图X1V1BabcHAXCa'b'c'VDd'da1'(d1')c1'b1'X1X1HV1b1'c1'c'HXVa'b'abcd'da1'问题怎样求一般位置平面与V面、W面的倾角?求在V/H两面

8、投影体系中变换H面求在V/W两面投影体系中变换V面将垂直面变成平行面5将投影面的垂直面变成投影面的平行面功用：一次换面后可求解平面实形