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时间:2019-07-26
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1、第七章梁的弯曲第一节平面弯曲的概念一、弯曲和平面弯曲1.弯曲:以弯曲变形为主的构件通常称为梁。受力特点:杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。变形特点:杆轴线由直变弯。FPqM弯曲内力弯曲内力房屋建筑中的楼(屋)面梁、挑梁弯曲内力2.平面弯曲工程中常见的梁,其横截面大多为矩形、工字形、T形、槽形等弯曲内力二、梁的类型凡是通过静力平衡方程就能够将梁的支座反力全部求出的梁,统称为静定梁。梁的三种基本形式悬臂梁FPFPqM简支梁外伸梁MFPq弯曲内力第二节梁的弯曲内力一、梁的内力——剪力和弯矩FPFAyFByABalABF
2、P弯曲内力11xVMMV弯矩M:构件受弯时,横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。CCABFAyFByFPFPFByAFAy∑Y=0FAy-V=0V=FAy(↓)∑MC=0-FAyx+M=0M=FAyx()剪力V:构件受弯时,横截面上其作用线平行于截面的内力。弯曲内力剪力绕脱离体产生顺时针转动趋势时为正FFVVFFVV剪力绕脱离体产生逆时针转动趋势时为负剪力:二、剪力和弯矩的正负号规定弯曲内力外力使脱离体产生下部受拉时为正弯矩:外力使脱离体产生上部受拉为负MM弯曲内力三、用截面法求指定截面上的剪力和弯矩截面法是求梁的内力的最基本的方法。其步骤为(1
3、)求支座反力。(2)用假想的截面将梁从要求剪力和弯矩的位置截开。(3)取截面的任一侧为隔离体,作出其受力图,列平衡方程求出剪力和弯矩。弯曲内力例7-1试用截面法求图示悬臂梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。已知:q=15kN/m,FP=30kN。解由于悬臂梁具有一端为自由端的特征,所以在计算内力时可以不求其支座反力。FPq2m1m1122AB弯曲内力(1)求1-1截面的剪力和弯矩取1-1截面的右侧为隔离体。1-1截面上的剪力和弯矩都按照正方向假定。FP=30kNq=15kN/m2m1m1122ABFPqBM1V1∑Y=0-FP-q×1+V1=0V1=
4、FP+q×1=30+15×1=45kN∑M1=0M1+q×1×2.5+FP×3=0M1=-q×1×2.5-FP×3=-15×1×2.5-30×3=-127.5kN·m计算结果为负,说明1-1截面上弯矩的实际方向与图中假定的方向相反,即1-1截面上的弯矩为负值。计算结果为正,说明1-1截面上剪力的实际方向与图中假定的方向一致,即1-1截面上的剪力为正值。弯曲内力(2)求2-2截面上的剪力和弯矩FP=30kNq=15kN/m2m1m1122ABFPqBM2V2取2-2截面的右侧为隔离体。∑Y=0V2-FP-q×1=0V2=FP+q×1=30+15×1=4
5、5kN(正剪力)∑M2=0M2+q×1×0.5+FP×1=0M2=-q×1×0.5-FP×1=-15×1×0.5-30×1=-37.5kN·m(负弯矩)弯曲内力例7-2用截面法求外伸梁指定截面上的剪力和弯矩。M=75kN·mFP=100kN1.5m1.5m1.5m11223344ABCFByFAy∑MB=0解(1)求支座反力(↑)∑Y=0FBy=25kN(↓)弯曲内力M=75kN·mFP=100kN1.5m1.5m1.5m11223344ABCFByFAyFP=100kNACM1V1(2)求1-1截面上的剪力和弯矩列平衡方程∑Y=0V1+FP=0V1
6、=-FP=-100kN(负剪力)∑M1=0M1+FP×a=0M1=-FPa=-100×1.5=-150kN·m(负弯矩)弯曲内力M=75kN·mFP=100kN1.5m1.5m1.5m11223344ABCFByFAyFAyFP=100kNACM2V2(3)求2-2截面上的剪力和弯矩∑Y=0V2+FP-FBy-=0V2=-FP+FBy=-100+125=25kN(正剪力)∑M2=0M2+FP×a=0M2=-FPa=-100×1.5=-150KN·m(负弯矩)弯曲内力M=75kN·mFP=100kN1.5m1.5m1.5m11223344ABCFByF
7、AyM4V4FByFByM3V3M(4)求3-3截面的剪力和弯矩∑Y=0V3-FBy=0V3=FBy=25kN(正剪力)∑M3=0M3+M+FBy×a=0M3=-M-FBy×a=-75-25×1.5=-112.5kN·m(负弯矩)(5)求4-4截面的剪力和弯矩∑Y=0V4-FBy=0V4=FBy=25kN(正剪力)∑M4=0M4+FBy×a=0M4=-FBy×a=-25×1.5=-37.5kN·m(负弯矩)弯曲内力总结与提示截面法是求内力的基本方法。(1)用截面法求梁的内力时,可取截面任一侧研究,但为了简化计算,通常取外力比较少的一侧来研究。(2)作
8、所取隔离体的受力图时,在切开的截面上,未知的剪力和弯矩通常均按正方向假定。(3)在列梁段的静力平衡方程时,要
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