概率论与数理统计(14)

《概率论与数理统计(14)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、概率论与数理统计（56学时）开课系：数理系教师：lxtEmail:lane-lxtong@163.com概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。在生活当中，经常会接触到一些现象：确定性现象：在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象。随机现象：在一定条件下必然发生的现象。在个别实验中其结果呈现出不确定性；概率论与数理统计在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。课程简介概率论与数理统计已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。通过本课程

2、的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。退出目录前一页后一页课程简介课程主要内容：概率论的基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律及中心极限定理样本及抽样分布参数估计假设检验（选学）§1随机试验§2样本空间，随机事件§3频率与概率§4等可能概型（古典概率）§5条件概率§6独立性第一章概率论的基本概念退出目录前一页后一页这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。第一章概率论的基本概

3、念§1、随机试验（Experiment）§1随机试验退出前一页后一页目录退出前一页后一页目录E1：抛一枚硬币两次，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况。E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。E4：观察某一电子元件（如灯泡〕的寿命。其典型的例子有E5：观察某城市居民（以户为单位〕烟酒年支出。这些试验具有以下特点：第一章概率论的基本概念3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。2.每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果

4、；1.可以在相同的条件下重复进行；我们把满足上述三个条件的试验称为随机试验。记为E退出前一页后一页目录一样本空间二随机事件三事件间的关系与运算§2样本空间，随机事件第一章概率论的基本概念退出目录前一页后一页§2样本空间随机事件一样本空间(Space)定义将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。（也叫基本事件〕E1：S1＝{HH,HT，TH，TT}E2：S2＝{1,2,3,4,5,6}E3：S3＝{0,1,2,3……}E4：S4＝{t

5、

6、t0}E5：S5＝{(x,y)

7、M0x,yM1}第一章概率论的基本概念要求：会写出随机试验的样本空间。退出前一页后一页目录§2样本空间随机事件退出前一页后一页目录E4：如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，S4：={t：t≥0｝故样本空间§2样本空间随机事件退出前一页后一页目录E5：调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.也可以按某种标准把支出分为高、中、

8、低三档.这时，样本点有（高,高）,（高,中），…，(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成.随机事件:称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，记作A,B,C等等；基本事件:有一个样本点组成的单点集；必然事件:样本空间S本身；不可能事件:空集。二随机事件我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现。第一章概率论的基本概念退出前一页后一页目录§2样本空间随机事件退出前一页后一页目录两个特殊的事件：必件然事例如，在掷骰

9、子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;即在试验中必定发生的事件，即样本空间常用S或Ω表示;不件可事能即在一次试验中不可能发生的事件，常用φ表示.而“掷出点数8”则是不可能事件.退出前一页后一页目录事件基本事件复合事件（相对于观察目的不可再分解的事件）（两个或一些基本事件并在一起，就构成一个复合事件）事件B={掷出奇数点}如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件Ai={掷出i点}i=1,2,3,4,5,6例如：S2中第一章概率论的基本概念事件A={2,4,6}表示“出现偶数点”;事件B={1,2,3

10、,4}表示“出现的点数不超过4”.显然它们都是样本空间的子集退出前一页后一页目录§2样本空间随机事件1)包含关系三、事件间的关系与运算SAB第一章概率论的基本概念如果A发生必导致B发生，则2）相等关系退出前一页后一页目录§2样本空间随机事件SAB3)和（并）事件第一章概率论的基本概念事件发生当且仅当A,B至少发生一个.退出前一页后一页目录§2样本空间随机事件第一章概率论的基本概念4)积（交）事件SAB事件发生当且仅当A,B同时发生.退出前一页后一页目录§2样本空间随机事件第一章概率