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《【数学】2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》课件(新人教B版必修1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、求函数零点近似解的一种计算方法—二分法马成刚2011-10-12目标要求理解函数变号零点与不变号零点的概念。根据函数图像会利用二分法求简单函数的零点。重点和难点重点：用二分法求函数的零点。难点：理解用二分法求函数零点的原理。函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点复习：问题1．能否求解以下面方程(1)x2-2x-1=0指出：除用配方法外，如何可求得方程x2-2x-1=0的解的近似值。探索新授：变号零点和不变号零点Ox1x2x0xyab由图可知：方程x2-2x-1=0的一个根x1在区间(2,3)内， 另一个根x2在区间(-1,0)内．xy1203y=x2-
2、2x-1-1画出y=x2-2x-1的图象(如图)结论：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现f(2)=-1<0,f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.问题2．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?1．简述上述求方程近似解的过程x1∈(2,3)∵f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,2.5)∴f(2)<0,f(2.5)>0x1∈(2.25,2.5)∴f(2.25)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.5)∴f(2.375)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2
3、.4375)∴f(2.375)<0,f(2.4375)>0∵f(2.5)=0.25>0∵f(2.25)=-0.4375<0∵f(2.375)=-0.2351<0∵f(2.4375)=0.105>0通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!∵2.375与2.4375的近似值都是2.4,∴x1≈2.4解：设f(x)=x2-2x-1，x1为其正的零点思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？数离形时少直观，形离数时难入微！2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3
4、+2.5+2.25-22.52.25由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。二分法对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法．问题4：二分法实质是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。问题3．如何描述二分法？1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证f(a)•f(b)＜0)，判断近似解所在的区间(a,b).；2．
5、“二分”解所在的区间，即取区间(a,b)的中点3．计算f(x1)：(1)若f(x1)＝0，则x0＝x1；(2)若f(a)•f(x1)＜0，则令b＝x1(此时x0∈(a,x1));(3)若f(a)•f(x1)＜0，则令a＝x1(此时x0∈(x1,b)).；4．判断两个区间端点按照给定的精确度所取得近似值是否相同.相同时这个近似值就是所求的近似零点练习1：求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到0.01)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？xy10y=1-3xy=x31有惟一解x0∈(0,1)练习2:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不
6、能用二分法求其零点的是（）Cxy0xy0xy0xy0问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数零点的条件是什么？1.函数y=f(x)在[a,b]上连续不断．2.y=f(x)满足f(a)·f(b)<0，则在(a,b)内必有零点.思考题从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？123456789101112131415回顾反思(理解数学)课堂小结1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法．2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想．3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活
7、．4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.作业：习题2-4A组7练习B组1，2
