第一章利息的基本概念

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1、2021/7/231利息理论主讲人：张霞2021/7/232精算职业简介精算师的职业生涯被喻为“金领中的金领”。因为在发达国家，精算师既是商业保险界的核心精英，又可在金融投资、咨询等众多领域担任要职。精算职业在美国长期被评为第一或第二好的职业。我国《保险法》第八十五条规定：保险公司应当聘用经国务院保险监督管理机构认可的精算专业人员，建立精算报告制度。2021/7/233中国精算师考试体系简介中国精算师资格考试分为两个层次，第一层次为准精算师资格考试，第二层次为精算师资格考试。2011年起准精算师阶段共有

2、八门课程，均为必考。A1数学、A2金融数学、A3精算模型、A4经济学、A5寿险精算、A6非寿险精算、A7会计与财务、A8精算管理。2021/7/234利息理论课程介绍金融领域的许多计算问题具有共同的数学特征和模型，大量的计算和分析实践的基础是现金流分析和货币的时间价值（累积和贴现）计算。例如：银行的资产负债分析、融资成本和投资收益分析、金融市场产品的定价和保险精算分析等。本课程的基本目的是使学生掌握基本的金融计算的概念、术语和原则，同时对一些基础性的金融工具进行现金流价值分析。2021/7/235参考书

3、目S.GKellison著，尚汉冀译，利息理论，上海科学技术出版社，1995刘占国，中国精算师资格考试用书——利息理论，南开大学出版社，2000李晓林编著，复利数学，中国财政经济出版社，19992021/7/236第一章利息的基本概念§1.1利息度量§1.2利息问题求解2021/7/237§1.1利息度量利息的基本概念利息的定义2021/7/238“利息”一词可以定义为向人借资本以供自用者给予出借资本者的报酬。这样，利息可被视为借款者付给出借者的租金，用以赔偿出借者由于不再能使用这笔出借的资本而蒙受的损

4、失。从理论上说，资本和利息不一定要是同类的东西。例如，农夫A可以出借一台拖拉机给农夫B，用以收割B的小麦，而B则用收割到的小麦的一定的百分比给A作为回报。然而，在几乎所有的实际应用中，资本和利息都是用货币来表示的。2021/7/239①利息是借款方支付给贷款方的报酬；②利息是掌握和运用他人资金所付的代价或转让货币使用权得到的报酬；③利息是货币资本投资的收益。利息的定义2021/7/2310§1.1利息度量利息的基本概念利息的定义几个常用的专业术语2021/7/2311几个常用的专业术语本金初始投资的资本

5、金额租用期或投资期利用本金的时间长度计息期在投资过程中，相邻两次计算利息的时间间隔每一计息期一般是等长度的，如有：日、周、月、季、半年、一年或几年不等2021/7/2312§1.1利息度量利息的基本概念利息的定义几个常用的专业术语利率的定义2021/7/2313利率的定义单位时间单位本金所获得的利息年利率的计算公式利率的一般计算公式2021/7/2314§1.1利息度量利息的基本概念积累值与积累函数积累值2021/7/2315积累值本利和、积累值、累积值、积存值、终值一笔投资资金到投资期末的本金和利息之

6、和基本关系式：终值＝本金＋利息影响积累值的主要因素①借款额（本金）；②利率；③借款时间（投资期的长度）；④计息次数；⑤计息方式。2021/7/2316§1.1利息度量利息的基本概念积累值与积累函数积累值积累函数2021/7/2317积累函数积累函数随投资时间的长度t的变化而变化的积累值，记为A(t)单位积累函数单位本金的积累函数，记为a(t)单位积累函数的性质1)a(0)=12)一般的a(t)关于时间严格单调递增3)a(t)在多数情况下是连续函数2021/7/2318i=2.50%i=2.50%时刻t累

7、计函数a(t)=1累计函数a(t)=1+it累计函数a(t)=(1+i)t011.0001.000111.0251.025211.0501.051311.0751.077411.1001.104511.1251.131611.1501.160711.1751.189811.2001.218911.2251.2491011.2501.2801111.2751.3121211.3001.3451311.3251.3791411.3501.4131511.3751.4481611.4001.4851711.4

8、251.5221811.4501.5601911.4751.5992011.5001.6392021/7/23192021/7/2320§1.1利息度量利息的基本概念积累值与积累函数积累值积累函数积累函数与单位积累函数的关系2021/7/2321积累函数与单位积累函数的关系与的关系，其中P为本金表示投资在第n期赚取的利息量与具有类似的性质表示投资本金在第n期里的当期利率（实际利率）2021/7/2322§1.1利息度量利息的基本概念积累值与