自动控制原理 第七章课件

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1、控制原理（II）王晶jwang@mail.buct.edu.cn信息学院学时：48（包含上机4学时）自动控制原理厉玉鸣等主编，化学工业出版社，2005年自动控制原理（第四版）胡寿松主编，国防工业出版社，2002年自动控制原理孙亮等主编，北京工业大学出版社1999年控制原理例题习题集，周春晖，厉玉鸣主编，化工出版社（归纳总结，例题分析）自动控制原理实验指导书，本校自动化系编学习方式：教材：参考书：习题集：实验指导书：授课、习题、实验、考试第7章状态空间分析设计方法线性系统理论的两大分支经典控制论现代控制论数学基础拉普拉斯变换线性代数、

2、矩阵分析系统模型传递函数状态空间表达处理域频域时域应用对象SISO系统MIMO系统本章主要内容——现代控制论的重要分支：状态空间设计方法系统模型状态空间模型的建立、与传递函数描述之间的相互转化；系统分析状态空间运动分析；能控性和能观性的基本概念与判据、能控、能观标准形及结构分解；系统综合基于状态空间模型的控制系统设计方法——极点配置和观测器设计。第一节线性系统的状态空间数学模型7.1.1系统状态空间表达的基本概念7.1.2线性系统的状态空间描述7.1.3由机理分析建立状态空间表达式7.1.4由微分方程建立状态空间表达式7.1.5由传

3、递函数建立状态空间表达式7.1.6状态空间表达式与传递函数矩阵7.1.1系统状态空间表达的基本概念表示系统在过去、现在和未来时刻的状况状态能够完全描述系统行为的最小一组变量，只要给定了当前时刻的这组变量以及未来时刻作用在系统上的输入，那么系统在未来任意时刻的行为就可以完全确定。状态变量选取的不唯一性以完全表征系统的状态变量为元构成的向量就是状态向量状态向量以n个状态变量为基底所构成的n维空间就称为状态空间，状态空间中的一点就代表系统在某一特定时刻的状态。状态空间7.1.2线性系统的状态空间描述外部描述——传递函数：不表征系统的内部结

4、构和内部变量，只反映外部变量组输入与输出间的因果关系内部描述——状态空间，能够完全表征系统的一切动力学特征：不完全描述完全描述（1）状态方程：输入作用引起系统状态发生变化，通常为动态过程，可以采用微分方程来表示：（2）输出方程：状态和输入的改变决定了输出的变化，通常属于变量之间的相互转换，可用一般的代数方程表示：系统状态空间描述的结构示意图问题：1什么是状态？2状态是否唯一？1两种描述方式的比较：例1．考虑传递函数系统不稳定，欲使其稳定，可在H（s）前面串联一个补偿器得：系统结构图：理论上，零极点对消，系统稳定实际中，系统往往会出现

5、失效或达到饱和从状态空间的角度分析上述实现中主要变量的演变过程系统状态方程为求解可得：7.1.3由机理分析建立状态空间表达式建立状态空间表达式的方法:一是机理分析，选择适当的状态变量，建立其状态空间表达式；二是由其他已知的系统数学描述转化得到状态空间表达式。例：试列写下面两种简单系统——电路系统和力学系统的机理方程，选择适当的变量作为状态变量，并建立相应的状态空间表达式。解：(1)弹簧-质量-阻尼器系统，外加拉力Fi为输入，质量单元的位移y为输出，根据牛顿第二定律可得:其中合力：整理得：选定变量：得到状态方程：(2)RLC电路，设e

6、i为输入，电压ec为输出，根据基本电路定律有：选择状态变量为，可推导出2个一阶微分方程组：写成状态方程：再根据输出，可得相应的输出方程为：值得注意的是：状态变量选择的不同，得到的状态空间表达式也是不同的，这点与传递函数所代表的外部描述不同，对于一个系统，如果输入和输出确定，那么传递函数就是唯一确定的，而状态空间描述则根据状态变量选择的不同而不同，同一个系统可以具有不同的状态空间表达式。问题：例如上面例题中提到的RLC电路，如果以作为一组状态变量，则状态空间表达为…..?代数等价：给定一线性定常系统，如果引入一非奇异变换：其中P是非奇

7、异矩阵，经过状态变换后，系统可以写成系统的不同的状态空间描述就是同一个系统在不同的坐标系下的表征由于坐标系的选择带有人为的性质，而系统的特性却带有客观性，因此系统在坐标变换下的不变性和不变属性就反映出系统的固有特征。那么就称这两个状态空间描述是代数等价的。27.1.4由微分方程建立状态空间表达式仅限于单输入单输出线性定常系统：引入微分算子，则系统可以写成:分情况讨论：Case1：当m

8、换成状态空间形式，经过中间变量的作用，上式可以写成下面的形式：选择与m