幂的运算—强化

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1、幂的运算【知识方法归纳】知识要点主要内容友情提示同底数幂相乘(m、n是正整数);a可以多项式幂的乘方(m、n是正整数)积的乘方(n是正整数)同底数幂的除法(m、n是正整数,m>n)方法归纳注意各运算的意义,合理选用公式注意:零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”知识点1同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则(重点)同底数幂是指底数相同的幂。如如与或与等同底数幂的乘法法则:,即,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。【典型例题】1.

2、计算(-2)2007+(-2)2008的结果是()A.22015B.22007C.-2D.-220082.当a<0,n为正整数时,(-a)5·(-a)2n的值为()A.正数B.负数C.非正数D.非负数3.(一题多解题)计算:(a-b)2m-1·(b-a)2m·(a-b)2m+1,其中m为正整数.知识点2逆用同底数幂的法则逆用法则为:(m、n都是正整数)【典型例题】1.(一题多变题)(1)已知xm=3,xn=5,求xm+n.(2)一变:已知xm=3,xn=5,求x2m+n;(3)二变:已知xm=3

3、,xn=15,求xn.知识点3幂的乘方的意义及运算法则(重点)幂的乘方指几个相同的幂相乘。幂的乘方的法则:(m、n是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘14【典型例题】1.计算(-a2)5+(-a5)2的结果是()A.0B.2a10C.-2a10D.2a72.下列各式成立的是()A.(a3)x=(ax)3B.(an)3=an+3C.(a+b)3=a2+b2D.(-a)m=-am3.如果(9n)2=312,则n的值是()A.4B.3C.2D.14.已知x2+3x+5的值为7,那么3x2+9x-

4、2的值是( )  A.0     B.2     C.4    D.66.计算:(1)(2)知识点4积的乘方意义及运算法则积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。积的乘方运算法则:(n是正整数)即:积的乘方,等于各因式乘方的积。警示:三个或者三个以上因数的积得乘方,也具备这一性质。【典型例题】1.化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。2.()5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)3.如果a≠b,且(ap)3·bp+q=

5、a9b5成立,则p=______________,q=__________________。4.若,则m+n的值为()A.1B.2C.3D.-35.的结果等于()A.B.C.D.7.如果单项式与是同类项,那么这两个单项式的积进()A.B.C.D.8.(科内交叉题)已知(x-y)·(x-y)3·(x-y)m=(x-y)12,求(4m2+2m+1)-2(2m2-m-5)的值.知识点5同底数幂的除法法则(重点)法则:(m、n是正整数,m>n)即:同底数幂相除,底数不变,指数相减【典型例题】一、选择14

6、1.在下列运算中,正确的是()A.a2÷a=a2B.(-a)6÷a2=(-a)3=-a3C.a2÷a2=a2-2=0D.(-a)3÷a2=-a2.在下列运算中,错误的是()A.a2m÷am÷a3=am-3B.am+n÷bn=amC.(-a2)3÷(-a3)2=-1D.am+2÷a3=am-1二、填空题1.(-x2)3÷(-x)3=_____.2.[(y2)n]3÷[(y3)n]2=______.3.104÷03÷102=_______.4.(-3.14)0=_____.三、解答1.(一题多解题)

7、计算:(a-b)6÷(b-a)3.2.(巧题妙解题)计算:2-1+2-2+2-3+…+2-2008.3、已知am=6,an=2,求a2m-3n的值.4.(科外交叉题)某种植物的花粉的直径约为3.5×10-5米,用小数把它表示出来.【挑战中考】1.(2008,西宁,2分)计算:-m2·m3的结果是()A.-m6B.m5C.m6D.-m52.(2007,河北,3分)计算:a·a2=___________-____.3.(2008,哈尔滨,3分)下列运算中,正确的是()A.x2+x2=x4B.x2÷x

8、=x2C.x3-x2=xD.x·x2=x34.(2008,济南,4分)下列计算正确的是()A.a3+a4=a7B.a3·a4=a7C.(a3)4=a7D.a6÷a3=a25、(2008年南京市)计算的结果是()A.B.C.D.6、(2008淮安)下列计算正确的是A.a2+a2=a4B.a5·a2=a7C.D.2a2-a2=27、(2008上海市)新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众,将91000用科学记数法表示为A.;B.;C.;D.148、(2008青岛)计算:.9、(20

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