河南省城镇居民可支配收入与消费性支出的回归分析

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1、《城镇居民可支配收入与消费性支出的回归分析》张亚辉河南大学数学与信息科学学院开封475004专业：数学与应用数学摘要：本文以1990年—2012年的河南省城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出的基本数据为出发点，应用线性回归的统计方法研究了城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出两者之间的数量关系的基本规律，并在此基础上预测了2013年的人均消费性支出的趋势。从理论上说明了城镇居民人均消费性支出随着人均可支配收入的提长而提高。此外，还提出了提高消费水平的意见。关键词：回归分析；人均可支配收入；人均消费性支出；SPSS软件1研究

2、背景由于可支配收入是观察和分析国家之间，地区之间以及部门和人群之间收入如何分配的最重要的经济指标，毫无疑问，消费力或购买力受到可支配收入的影响。虽然消费水平受到很多主客观因子例如，心理因素，收入因素，等等的影响，居民的消费性支出与可支配收入存在一定的联系。经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯认为“收入是影响居民消费的主要因素，并且消费是随着收入的增加而增加”这句话印证了他们之间的关联性。2模型的构建在客观的世界中，普遍存在着变量之间的关系，数学的一个重要的作用就是从数量上揭示、表达和分析这些变量之间的关系。而变量之间的关系，一般可分

3、为确定的和不确定的两类。确定的关系可以用某一函数来刻画，而不确定的关系（相关关系）则不能用具体的普通的函数来表征，例如，人的身高和体重的关系，血压和年龄的关系等。具有相关关系的变量虽然不具有确定的函数关系，但仍旧可以借助函数关系来表示它们之间的统计规律。回归分析（RegressionAnalysis)是研究两个或两个以上变量相关关系的一种重要的统计方法。在实际生活中最简单的情形就是由两个变量组成的关系。由于两个变量之间不存在确定的函数关系，因此必须把随机波动考虑进去，故引入以下模型：Y=f(X)+ԑ其中，Y是随机向量，X为自

4、变向量（其值可以控制），ԑ是误差向量，f（X）为回归函数。当回归函数额满足f(x)=ax+b的形式时，可以得到一元线性回归函数基本模型：其中，i=1,2，……,n。相互独立且同分布，即。,为回归系数。ԑ指各类随机元素对各种作用、影响的和，由中心极限原理，n适当大时，能够把它看做满足正态分布规律，即的随机变量。用矩阵表示：其中，,，，是取自总体的一组样本，是该样本的观察值，是取定的不完全相同的数值。3线性回归分析方法的基本思想及操作程序如下：假设人均可支配收入为自变量x（单位：元），人均消费性支出为因变量y（单位：元）,一次抽

5、样取得n对数对，i=1,2,...,n.令：其中由最小二乘法可以得到:：1，对未知参数向量β进行估计；2，对回归系数的假设检验以及服从线性模型假设的检验；3，对y进行预测与控制。1990年—2012年的基本数据如下表所示（数据来源：历年河南数据年鉴）时间城镇居民人均可支配收入（单位：元）城镇居民人均消费性支出（单位：元）19901267.731067.6719911384.811199.9519921608.031342.5819931962.751609.2619942618.552155.1519953299.46267

6、3.9519963755.443009.3519974093.623378.0219984219.423415.6519994532.363497.5320004766.263830.7120015267.424110.1720026245.404504.6820036926.124941.6020047704.905294.1920058667.976038.0220069810.306685.18200711477.057826.72200813231.118837.46200914371.569566.99201015

7、930.2610838.49201118194.8012336.47201220442.6213732.963.1，首先在进行回归分析之前，参考，利用SPSS软件以人均可支配收入为X轴，以人均消费性支出为Y轴绘制出数据的散点图，观察x,y的走势。散点图如下：由散点图可以得到如下结果：1，随着人均可支配收入的增加，人均消费性支出有明显的提高的趋势；2，从图中我们得到了两者之间的大体走势，发现它们基本上呈现出一种直线的统计关系，适合用一元线性回归方程来拟合。3.2相关关系的分析运用SPSS软件对人均可支配收入和人均消费性支出两者

8、进行相关性分析，处理结果如下表：城镇居民人均可支配收入（单位：元）城镇居民人均消费性支出（单位：元）城镇居民人均可支配收入（单位：元）PearsonCorrelation1.999**Sig.(2-tailed).000N2323城镇居民人均消费性支出（单位：元）PearsonCorrel