【同步练习】《实际问题的函数刻画》（北师大）

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1、《实际问题的函数刻画》同步练习1.某工厂8年来某产品产量y与时间t(年)的函数关系如图，则①前3年中总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③3年后，这种产品停止生产；④3年后，这种产品年产量保持不变。以上说法中正确的是________。2.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为__________吨，2008年的垃圾量为__________吨。3.根据市场调查结果，预测家用商品从年初开始的第x个月的需求量y（万件）近似地满足y=−1x−5（x=1,，…1

2、），按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是____________。4.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=Ͳ5，现已知该厂今年1月，2月生产该产品分别为1万件，1.5万件，则该厂3月份产品的产量为________万件。5.已知A、B两地相距150km，某人开汽车以每小时60km的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以每小时50km的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x(km)表示为时间t(h)的函数，则函数表达式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50tͲͲ5C．=15Ͳ−5Ͳ5ݐ

3、5ͲͲ5D．=15Ͳ5ݐ515Ͳ−5Ͳ−55ݐ56.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年)的一次函数，这个函数的图像是()7.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图像大致为()8.据调查，某存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入

4、为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)9.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，即一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个。乙店一律按原价的75%销售。现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店

5、购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元。分别求出y1，y2与x之间的函数关系式。10.某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图(1)），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图(2)）。写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t)。写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t)。pQ30030025020020015010010050O100200300tO50100150200250300t(图1)（图2答案与解析1.【解析】由

6、题图可知，前3年总产量的增长速度越来越快，从第3年开始，产量保持不变，故填①④。【答案】①④2.【解析】根据题意可知2003年垃圾量的年增长量为ab，因此2003年垃圾量为a+ab=a（1+b）；2004年垃圾量的年增长量为a（1+b）b，因此2004年垃圾量为25。a（1+b）+a（1+b）b=a（1+b）；故2008年垃圾量为a（1+b）5【答案】a(1+b),a(1+b)1113.【解析】y=−1x−5=−x−所以在x=时函数取最大值，根据实际意义可知，x是整数，所以x=11,12。【答案】11月、12月。Ͳ

7、5=1=−4.【解析】先由，解得Ͳ5=15=3∴y=−Ͳ5），∴3月份产量为－2×(0.5)＋2＝1.75(万件)。【答案】1.755.【解析】显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数，选D。【答案】D6.【解析】函数解析式为y＝x＋0.5，故选A。【答案】A7.【解析】设某林区的森林蓄积量原来为a，依题意知，ax＝a(1＋9.5%)y，所以y＝logx1.095【答案】D8.【解析】因为自行车x辆，所以电动车(4000－x)辆，y＝0.2x＋0.3(4000－x)＝－0.1x＋1

8、200，故选B【答案】B9.【解析】对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶的个数x满足0≤x≤18，x∈N＋时，