【提高练习】《实际问题的函数刻画》（数学北师大必修一）

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1、《实际问题的函数刻画》提高练习双辽一中学校张敏老师1.某物体一天中的温度7TC）是时间f（h）的函数，T=F—3f+60.当方=0时表示12:00,英后十取值为正，则上午8：00的温度是（）A.112°CB.58°CC.18°CD.8°C2.某地区土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4公顷和0.76万公顷，则与沙漠增加数y（万公顷）关于年数X的函数关系较为近似的是（）A.y=0.2xB.y=^（/+2x）2AC.D.y=0.2+logwx3.某种动物繁殖量y（只）与时间班年）的关系为尸引0创匕

2、+1）（日为初始量），设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到只.4.用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是.5.某厂日产手套总成本y（元）与手套口产量x（副）的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（）A.200副B.400副C.600副D.800副6•在一次数学实验屮，采集到如下一组数据:X—2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.98&02则心y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中臼、力为待定

3、系数）（）A.y=a+bxB.y=H2_bC.y=ax+bD.y=~X7.已知久〃两地相距150km,某人开汽车以每小吋60km的速度从力地到达〃地，在B地停留1h后再以每小吋50km的速度返回力地,把汽车离开力地的距离水km）表示为吋间Z（h）的函数，则函数表达式是（）A./=60tB.x=60f+50f[60ft,Cx=•]150—50£Z&商店将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖岀400个.商店老板统计发现，若该商品每涨价1元，其销售量就减少20个.该商品售价与所获利润有什么函数关系？9.北京市的一家报

4、刊摊点，从报社买进某种报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月（30天计算）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获得利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？10.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示.(1)写出图1

5、表示的市场售价与上市时间的函数关系式宀Hr)；写出图2表示的种植成本与上市时I可旳函数关系式Q=g(t)・(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元/IO'kg,时间单位：天)答案和解析【答案】1.D2.C3.3004.9m25.D6.B7.D7.y=—20(x—95)2+4500,[90,110).8.即摊主每天从报社买进400份吋，每月获得的利润最大，最大利润为825元.9.当1=300时取到最大值，最大值为87.5.【解析】1.当方=一4时，T=(-4)'-

6、3X(-4)+60=&故选D.2"2.选C.当时，y=0.2,当x=2,y=0.4,当x=3时，产0.8,近似为『=飞.3.由题意知，x=l时，y=100即曰log22=100,.*.3=100,・・・y=1001og2(x+l)・••当x=7时，y=100Xlog28=300.12—2%4.设矩形的长为xm,则宽为面积S=x(6—x)=—x+6x(0〈xW6),当x=3时，S厳大=9.5.选D.由5x+4000W10x,解得心800,即日产手套至少800副时才不亏本.6.选B.散点图如图所示：y87654321-由散点图

7、可知，此函数图像不是直线，排除A；此函数图像是上升的，是增函数，排除C、D,故选B.1.选D.显然出发、停留、返回三个过程屮行车速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.2.设商品售价定为每个x元时，所获利润为y元，/丘[90,110),此时销售量为400-20(^-90)=2200-20^.由题意得7=(2200-20^)U-80)=-20(x-95)2+4500,即商品售价x与所获利润y之间的函数关系式为尸一200—95)2+4500,[90,110).3.设每天从报社买进*250WxW400)(%eN)份报纸，每月获得

8、总利润y元，则y=0.10(20%+10X250)—0.15X10(/—250)=0.5^+625,久W[250,400].函数y在[250,400]上单调递增，/.当x=400时，％曲=825元.即摊主每天从报社买进400份时，每月获得的利润最大，最大利润为825元.—t+300,0