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《等差、等比数列性质的比较与分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等差数列与等比数列的性质比较等差数列性质等比数列性质1、定义；；2、通项公式3、前n项和4、中项a、A、b成等差数列A=；是其前k项与后k项的等差中项，即：=a、A、b成等比数列（不等价于，只能）;是其前k项与后k项的等比中项，即：5、下标和公式若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则（该项性质可推广，m+n+t=p+q+r,则有am+an+at=ap+aq+ar，依次，可推广到n项数相加的情况。）若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则6、首尾项性质等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首尾两项的
2、和,即：等比数列的第k项与倒数第k项的积等于首尾两项的积,即：7、结论{}为等差数列,若m,n,p成等差数列,则成等差数列{}为等比数列,若m,n,p成等差数列,则成等比数列（两个等差数列的和仍是等差数列）等差数列{},{}的公差分别为,则数列{}仍为等差数列，公差为（两个等比数列的积仍是等比数列）等比数列{},{}的公比分别为,则数列{}仍为等比数列，公比为取出等差数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等差数列，且公差为取出等比数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等比数列，且公比为若则无此性质；若则无
3、此性质；若无此性质；成等差数列，公差为当q≠-1或q=-1且k为奇数时，成等比数列，公比为当项数为偶数时，当项数为奇数时，S奇-S偶=an（该式中an也称为中间项）S2n-1=(2n-1)an（该式中an也称为中间项）当项数为偶数时，当项数为奇数时，8、等差(等比)数列的判断方法①定义法：②等差中项概念；③函数法：关于n的一次函数数列是首项为p+q，公差为p的等差数列；④数列的前n项和形如(a，b为常数)，那么数列是等差数列，①定义法：②等比中项概念；③函数法：(均为不为0的常数，)，则数列是等比数列．④数列
4、的前n项和形如(均为不等于0的常数且q≠1)，则数列是公比不为1的等比数列．9、共性非零常数列既是等差数列又是等比数列基础篇等差练习1、已知是等差数列，且，=_________________________。2、已知在等差数列中，若，，求=______________________________3、在等差数列中，若，则=。4、若a，x，y，b，z成等差数列，试用a，b表示下列各项：x=_______，y=______，z=______.5、在等差数列中，（1）若，，则=_________；（2）若，则=
5、________；（3）若，则=________；（4）若，则=________；（5）若，则________。6、在等差数列中，前n项和为，若，，则=________。7、等差数列前n项的和为，且，，则的值是。8、等差数列前n项的和为，且，，则的值是。9、在等差数列中，，为前n项和，且，则取得最小值时n的值为。10、在等差数列中，，则=A．mnlB． C．0 D．11、（1）设等差数列共有10项，其中奇数项之和为12.5，偶数项之和为15，则其首项=_______，公差d=________；（2）在项数为的
6、等差数列中，它的奇数项之和与偶数项之和的比=_____________________。12、等差数列的公差为1，，试求的值。13、已知是等差数列，前m项和为=30，前2m项和为=100，求前3m项和。14、已知等差数列的前n项和为，若，，试求的值。15、正数等比数列中，则=__________________16、等差数列中，（1），（），那么_______________________；（2），那么___________________。（3），那么______________________（4），那
7、么_____________________等比练习1.等比数列中，为方程的两根，则的值为（）2．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（）A．8 B．－8C．3.等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝()A．12B．10C．8D．2＋5．等比数列的前项和为，则公比=______________6．等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=7.等比数列的前项和=，则=_______.8.等比数列的前项和为，若则公比为（）A.
8、1B.1或－1C.或D.2或－29.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A．15B．17C．19D．2110.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为高考资源网A．15B．31C．32D．4111.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5（B）或5（C）（D）
