【基础练习】《相似三角形的性质》（数学沪科版九上）

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1、《圆》基础练习安徽省蒙城县第六中学蒋家强一.选择题1﹒若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为（）A.1:3B.3:1C.:3D.:12﹒在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A.8B.12C.16D.203﹒如果一个三角形保持形状不变，但面积扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4﹒如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A.AB2＝BCBDB.AB2＝ACBDC.ACBD＝ABADD.ABAC＝ADBC第4题图第5

2、题图5﹒如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD相交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A.m＝5B.m＝4C.m＝3D.m＝10二、填空题11.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为___________.12.若两个相似三角形的周长之比为2：3，则它们的面积之比是___________.13.如图，△ABC和△A1B1C1均在4×4的正方形网格图（每个小正方形的边长都为1）中，△ABC与△A1B1C1的顶点都在网格线的交点处，如果△ABC∽△A1B1C1，那

3、么△ABC与△A1B1C1的相似比是_____.第8题第9题第10题14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰好落在AB上的点处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在D的延长线上的处.若△BED∽△ABC，则△BED与△ABC的相似比是__________.15.如图，在一块直角三角板ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD＝____________.三、简答题17.已知

4、：如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E是BO的中点，连接AE并延长交BC于点F，求△BEF与△DEA的周长之比.18.已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O.若＝，S△BOC＝m.试求△AOD的面积.19.如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1．设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．2

5、0.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.求证：＝.21.已知，如图，在△ABC中，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，AC＝3，BC＝3，BE＝5，DC＝.求证：（1）Rt△ACD∽Rt△CBE；（2）AC⊥BC.解析和答案一、1.【答案】C解答：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，得它们的周长之比＝＝，故选：C.2.【答案】C解答：如图，∵D、E为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴

6、＝()2＝()2＝，∴S△ABC＝16，故选：C.3.【答案】A解答：由题意知：这两个三角形的面积之比等于4:1，则它们的相似比为2：1，因此边长扩大到原来的2倍，故选：A.4.【答案】B解答：∵△ABC∽△DBA，∴＝＝，∴AB2＝BCBD，ACBD＝ABAD，ABAC＝ADBC，故选：B.．5.【答案】B解答：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB＝AB＝CD，∴＝()2，即＝()2，解得：m＝4，故选：B.二、6.【答案】2:3解答：∵△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上的中线的比为2：3，故答案为：2：3.7.【答

7、案】4:9解答：∵这两个相似三角形的周长之比为2：3，∴它们的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9，故答案为：4：9.．8.【答案】解答：由图可知：AC与A1C1是对应边，A1C1＝1，再由勾股定理得：AC＝＝，∴AC：A1C1＝：1，即△ABC与△A1B1C1的相似比是：1，故答案为：：1.．9.【答案】解答：∵△BED∽△ABC，∴∠DBA＝∠A，又∠DBA＝∠DBC，∴∠A＝∠DBA＝∠DBC＝30°，设BC为x，则AC＝x，BD＝x，＝，即△BED与△ABC的相似比是，故答案为：．10.【答