电路基础与仿真实验 童建华 第7章 非正弦周期电路

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1、普通高等教育“十一”五国家级规划教材主编童建华人民邮电出版社电路基础与仿真实验9/15/20211第2章直流电路的分析第7章非正弦周期电路7.1非正弦周期信号的基本概念7.2非正弦周期信号的谐波分析7.3有效值、平均值和平均功率7.4非正弦周期电路的计算*7.5滤波器9/15/20212第2章直流电路的分析7.1非正弦周期信号的基本概念7.1.1非正弦周期信号在前面几章中讨论的都是正弦交流电路，电路的激励、响应都随时间按正弦规律变化。在工程实际中，有许多不按正弦规律变化的电压、电流信号，这些信号称为非正弦信号。例

2、如，计算机中大量用到的脉冲信号是非正弦的，电子示波器中的扫描电压也是非正弦信号。9/15/20213第2章直流电路的分析图7.1几种常见的非正弦周期信号(a)(b)(c)ut0uu0tt9/15/20214第2章直流电路的分析7.1.2非正弦周期信号的产生电路中产生非正弦周期电压、电流信号的原因主要来自电源和负载两方面。1．电源电压为非正弦电压一个线性电路中，如果电源电压是非正弦的，则电路中产生的电流将是非正弦电流。下面的原因可导致电源电压为非正弦电压：(1)交流发电机受内部磁场分布和结构等因素的影响，输出的电压

3、并不是理想的正弦量，总有一些畸变。9/15/20215第2章直流电路的分析(2)当几个频率不同的正弦激励同时作用于线性电路时，电路中的电压、电流响应就是非正弦量，图7.2所示的是两个不同频率的正弦量u1和u2相加后得到的电压u。其中u1=6sinωt，u2=2sin3ωt，u=u1+u2=6sinωt+2sin3ωt，显然u是非正弦的。(3)有一些信号源，本身产生的就是非正弦电压，如脉冲信号发生器。在自动控制、电子计算机等技术领域大量被应用的脉冲电路，其电压、电流也都是非正弦的，图7.1（a）、（b）、（c）所示

4、的分别是常见的尖脉冲、矩形脉冲、锯齿波非正弦周期电信号，这些信号作为激励施加到线性电路上，必将导致电路中产生非正弦周期电压或电流。9/15/20216第2章直流电路的分析图7.2不同频率正弦波合成非正弦波9/15/20217第2章直流电路的分析即使电源是正弦的，当作用于含有非线性元件的电路时，电路的响应也是非正弦的。如图7.3（a）所示的半波整流电路，uS为正弦交流电压，由于二极管的单向导电性，电路中的电流就是非正弦的,如图7.3（b）所示。2．电路中存在非线性元件图7.3电路中非线性元件形成的非正弦电流9/15

5、/20218第2章直流电路的分析7.2非正弦周期信号的谐波分析7.2.1非正弦周期信号的傅里叶分解在图7.2中可以看到，由几个不同频率的正弦波可以合成为一个非正弦周期波。反过来，任何一个非正弦周期波也可以分解成若干不同频率的正弦波。9/15/20219第2章直流电路的分析从数学分析中可知：一个非正弦的周期函数只要满足狄里赫利条件，就可以分解为傅里叶级数。所谓狄里赫利条件，是指周期函数在一个周期内包含有限个最大值和最小值以及有限个第一类间断点。电工技术中所遇到的非正弦周期信号都能满足狄里赫利条件，都可以分解为傅里叶

6、级数。9/15/202110第2章直流电路的分析例7.1图7.4所示为矩形周期电流波形，求它的傅里叶级数。解图7.4所示矩形周期电流函数i在一个周期内的表达式为9/15/202111第2章直流电路的分析图7.4例7.1图Im0itT-Im9/15/202112第2章直流电路的分析据式(7-3)计算傅里叶系数9/15/202113第2章直流电路的分析将周期函数分解为傅里叶级数，称为谐波分析。以上介绍了用数学分析方式进行分解的方法。工程中，常采用查表的方法得到周期函数的傅里叶级数。电工技术中常见的几种周期函数波形及其

7、傅里叶级数展开式列于表7-1中。9/15/202114第2章直流电路的分析表7-1典型周期函数的傅里叶级数9/15/202115第2章直流电路的分析表7-1典型周期函数的傅里叶级数9/15/202116第2章直流电路的分析表7-1典型周期函数的傅里叶级数9/15/202117第2章直流电路的分析1．镜对称函数（奇谐波函数）—横轴对称2．周期函数为偶函数—纵轴对称3．周期函数为奇函数－原点对称7.2.2　几种对称的周期函数信号9/15/202118第2章直流电路的分析例7.2将图7.8所示波形周期函数展开成傅里叶级

8、数。9/15/202119第2章直流电路的分析9/15/202120第2章直流电路的分析有的周期函数有两种对称性，这样的周期函数其傅里叶级数展开式中应具有两种特点。如图7.4所示的矩形波波形，它既具有奇函数的特点，又具有镜对称的特点，该矩形波的傅里叶级数展开式中不含直流分量和余弦项，仅含正弦项，且为奇次谐波。9/15/202121第2章直流电路的分析综上所述，波形的对称性