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1、第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）华岩教育课程辅导中心（济源）常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交纳任何费用）2、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园
2、）详情咨询：18603892560联系人：梁老师如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？两点之间,线段最短①②③(Ⅰ)两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。P连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求。思考？？？为什么这样做就能得到最短距离呢？根据：两点之间线段最短.如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短应用ABlB/P点P的位置即为所求.M作法：①作点B关于
3、直线l的对称点B/.②连接AB/,交直线l于点P.(Ⅱ)两点在一条直线同侧已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小.为什么这样做就能得到最短距离呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB三角形任意两边之和大于第三边问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．练习请你自己动手试一试！只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．(Ⅲ)一点在两
4、相交直线内部已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.BCDE分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小(Ⅲ)一点在两相交直线内部已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求1.如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路
5、径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）A·BMNE作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中，∵AC+CE＞AE,∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+
6、MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。A·BMNECD2.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。作法：作点B关于直线a的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。证明：在直线a上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD,∵点B.C关于直线a对称,点D.E在直线a上，∴DB=DC,EB=EC,∴AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC在△ACE中，AE+EC＞AC,即AE+
7、EC＞AD+DB所以抽水站应建在河边的点D处，··CDABEa3.某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线OA的对称点点D,2.作点C关于直线OB的对称点点E,3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短AOBＣ..EDMNGH证明：在直线OA上另外任取一点G，连接…∵点D,点C关于直线OA对称，点G.H在OA上，∴DG=CG,DM=CM,同理NC
8、=NE，HC=HE,∴CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,∵DG+GH+HE＞DE（两点之间，
