[名校联盟]山东省冠县武训高中数学必修四《3.2简单的三角恒等变换》课件

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1、通过对变换对象目标进行对比、分析,形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力．3.2简单的三角恒等变换教学目标例1、试以表示:解：我们可以通过二倍角和来做此题．因为，可以得到：因为，可以得到：所以：思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．

2、例２、求证：（１）（２）证明（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手两式相加得；即（２）由（１）得：①；把的值代入①式中得设那么例２证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．例３、求函数的周期，最大值和最小值．解：这种形式我们在前面见过，所以，所求的周期,最大值为２，最小值为-2．点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．例4,如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩

3、形.记∠COP=,求当角取何时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.QDCPBAOα练习.某城市的电视发射塔建在市郊的一座山上,如图示,山BC高约为30米,在地平面上有一点A,测得A.C两点距离约为67米,从A点观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.这座电视发射塔的高度.ABCDx45°67