3.2 简单的三角恒等变换 课件(人教a必修4)

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1、NO.2课下检测考点一NO.1课堂强化名师课堂·一点通考点三课前预习·巧设计创新演练·大冲关第三章三角恒等变换考点二读教材·填要点小问题·大思维解题高手3.2简单的三角恒等变换[读教材·填要点][小问题·大思维]1．半角公式的符号是由什么决定的？[研一题][悟一法]利用和角、差角、二倍角、半角公式进行三角变换时，要注意以下三个方面的变换．(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或

2、统一为切．(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径．如升幂、降幂、配方、开方等．[通一类][研一题][悟一法][通一类][研一题][例3]点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP面积最大？[自主解答]如图所示，∵AB为直径，∴∠APB＝90°，AB＝1，PA＝cosα，PB＝sinα.又PT切圆于P点，∠TPB＝∠PAB＝α，∴S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB[悟一法]解答此类问题，关键是合理引入辅助角θ，将实际问题转化为三角函

3、数问题，再利用三角函数的有关知识求解，同时要注意角的范围．[通一类]3．在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？解：如图，设∠AOB＝θ，且θ为锐角，半圆的半径为R，则面积最大的矩形ABCD必内接于半圆O，且两边长分别为

4、AB

5、＝Rsinθ，

6、DA

7、＝2

8、OA

9、＝2Rcosθ.的面积为S矩形ABCD＝

10、AB

11、·

12、DA

13、＝Rsinθ·2Rcosθ＝R2sin2θ.点击此图进入