欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：40356557
大小：352.60 KB
页数：9页
时间：2019-07-31
《复变量的指数函数ex欧拉公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、*§3复变量的指数函数ex欧拉公式设有复数项级数其中每一项都是复数(为实数,i为虚部单位,),则(1)式可写成以Sn表示(1)的第n个部分和,并记则有若用A,B分别记这两个极限值,则级数(1)的和为A+iB.据此,级数(1)收敛的充要条件是:级数都收敛.级数(1)各项un的模为若级数收敛,则称级数(1)绝对收敛.由关系式可证得:若级数(1)绝对收敛,则级数(1)必收敛.设为复数,z为复变量,则称级数为复数项幂级数.若使得级数(3)收敛,则称其在点z0收敛.所有使级数(3)收敛的全体复数构成复数项幂级数(3)的收敛域.记这
2、时和§1实数项幂级数一样可证得:级数(3)对一切满足级数(3)的收敛半径(当时,;当原点为中心,R为半径的圆.例如级数由于),则级数(3)的收敛范围是复平面上的以原时,故级数(4)的收敛半径,即(4)在整个复平面上都是收敛的,当z为实变量x时,(4)的和函数为实.因此,我们也把级数(4)的和函数,变量的指数函数定义为复变量z的指数函数,即用同样的方法可定义复变量的正弦函数与余弦函数:它们的收敛域都是整个复平面.以iz代替(5)式中的z,可得联系(6)与(7)式,就有当z为实变量x时,则得它称为欧拉公式.这个公式给出了(实
3、变量)指数函数与三角函数之间的关系.由于任一复数z都可写作(r为z的模,即为z的幅角),那么由欧拉公式可得复数的指数形式与实幂级数一样,由级数的乘法运算可得当以代入上式,则有
此文档下载收益归作者所有
