结构力学第二章平面体系几何组成分析

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1、Geometricconstructionanalysis第二章平面体系的几何构造分析§2-1几何构造分析的几个概念一几何不变体系、几何可变体系1几何不变体系：（不计杆件的变形）在任意荷载作用下，其几何形状与位置保持不变的体系①判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否用作结构；②研究几何不变体系组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡；③根据体系几何组成，可确定结构是静定结构还是超静定结构，以便选定相应计算方法；④通过几何构造分析，可判断多跨静定梁、多层多跨静定刚架的基本部分和附属部分，从而决定其计算次序几何构造分析的目的2几何可变体系常变体系瞬变体系二刚片平

2、面内的刚体，称为刚片（几何形状和尺寸不会改变）几何构造分析中，不考虑材料应变所产生的变形，因此①体系中任一杆件；②体系中已经判明是几何不变的部分；③地基均可取做刚片三自由度体系的自由度：体系具有的独立运动方式的数目即确定体系位置所需独立坐标的数目1一个点在平面上的自由度Axyoxy2一块刚片在平面上的自由度xyoAxyB⌒3地基地基是自由度为零的不动刚片能减少体系自由度的联结装置，称为约束四约束（联系）Ⅰαβ1链杆一根链杆相当于一个约束能减少一个自由度称相当于一个约束2单铰连结两个刚片的铰ⅠⅡxy⌒β一个单铰（包括一个固定铰支座）相当于两个约束３复铰联结两个以上刚片

3、的铰ⅠⅢⅡ联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于2(n-1)个约束4刚性联结一个刚性联结（包括一个固定支座）相当于三个约束§2-2平面体系的计算自由度一计算自由度平面体系的m块刚片，用g个刚性联结、h个单铰、b根链杆联结组成，则体系理论上的自由度为：1平面体系w=3m－（3g+2h+b）m—刚片数目g—刚性联结数目h—单铰数目b—链杆数目M=5g=0h=5b=5w=3×５－（3×０+2×５+５）＝０M=１g=3h=０b=4w=3×1－（3×3+2×0+4）＝-102铰结链杆体系ABCDEF体系为j个结点由b根链杆联结组成w=２j－bj—结点数目b—链杆数目(包括支

4、座链杆)j=6b=12W=2j－b=2×6－12=0二计算自由度与体系机动性的关系w＞0w＝0w＜0１w＞0,体系缺少足够的联系，为几何可变２w＝0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目３w＜0,体系具有多余联系w≤0，体系几何不变的必要条件而非充分条件§2-3几何不变体系的组成规则一规则一（二元体规则）刚片形式一：一个点与一个刚片用不共线的两根链杆相联，则所组成体系几何不变且无多余约束ABC形式二：在体系上增加或拆除二元体，不改变体系机动性例2-1分析图示体系的几何构造ACBDEFGCDFEG该体系是在地基上依次增加二元体A-C-B，C-D-B，C-E-D，E-F

5、-D，E-G-F组成，按规则一，所组成体系几何不变，且无多余约束AB规则二：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，所组成体系几何不变且无多余约束刚片Ⅰ刚片Ⅱ二规则二、四（两刚片规则）刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片Ⅰ刚片ⅡO常变体系瞬变体系规则四：两刚片用不相交于一点、也不全部平行的三根链杆相联，所组成体系几何不变且无多余约束常变体系瞬变体系三规则三（三刚片规则）三刚片用不在一条直线上的三铰两两相联，所组成体系几何不变且无多余约束ⅠⅡⅢACBDEGF例2-3分析图示体系的几何构造ⅠⅡⅢ一个几何可变体系发生微小的位移以后成为几何不变体系，这种体系称为瞬变体系§2-4瞬变体系Fpθθ2

6、FNsinθ=FPFpθθFNFN瞬变体系以及接近于瞬变体系的几何不变体系均不能作为结构使用§2-5平面体系几何构造分析一几何构造分析途径1从地基出发开始分析2从体系内部刚片出发开始分析以地基为基本刚片，依次将体系中其它刚片联结在基本刚片上，逐渐扩大形成整个体系首先在体系内部选择一个或几个刚片作为基本刚片，再将周围的部件与之联结，组成体系最后和地基联结，从而形成整个体系二分析方法和技巧1适当选取刚片，并尽可能扩大刚片的范围2准确判断刚片间的联结方式，必要时进行约束代换复杂形状的链杆（如曲链杆、折链杆）可用直链杆代换联结两刚片的两链杆用虚铰代换ⅡⅠACBDEFⅠⅡⅢ例2-

7、5分析图示体系的几何构造3如可能先对体系进行简化4计算体系自由度W，如W＞0，体系几何可变W=1，体系几何可变，且为常变体系例2-7分析图示体系的几何构造§2-６体系几何构造与静定性的关系一无多余约束的几何不变体系二有多余约束的几何不变体系任意荷载作用下，隔离体上未知力数目等于可以建立的平衡方程数目，支座反力、内力可由静力平衡条件唯一地确定，体系是静定的静定结构超静定结构基本静定特性：在任意荷载作用下，结构的支座反力、内力可由静力平衡条件唯一地确定