结构力学 第2章 平面体系的几何组成分析

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1、第2章　平面体系的几何组成分析●本章教学基本要求：掌握几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度、约束、必要约束与多余约束、实铰与虚铰的概念；了解平面体系的计算自由度及其计算方法；掌握平面几何不变体系的基本组成规则及其运用；了解体系的几何组成与静力特性之间的关系。●本章教学内容的重点：几何不变体系的基本组成规则及其运用；静定结构与超静定结构的概念。●本章教学内容的难点：灵活运用三个基本组成规则分析平面体系的几何组成性质。●本章内容简介:2.1几何不变体系和几何可变体系2.2几何组成分析的几个概念2.3平面体系的计算自由度2.4平面几何不变体系的基本组成规则2.5几何可变体系

2、2.6几何组成分析的方法及示例2.7静定结构与超静定结构2.1几何不变体系和几何可变体系一、几何不变体系和几何可变体系1、几何不变体系——受到任意荷载作用后，若不考虑材料的应变，其几何形状和位置均能保持不变的体系。DFPFPAABBA1EIEI1=∞弹性变形2、几何可变体系——受到任意荷载作用后，若不考虑材料的应变，其几何形状和位置仍可以发生改变的体系。ABEI1=∞FPA1A2刚体位移一、几何不变体系和几何可变体系二、造成几何可变的原因1、内部构造不健全：如图a所示，由两个铰结三角形组成的桁架，本为几何不变体系；但若从其内部抽掉一根桁杆CB，如图b所示，则当结点C处作用

3、FP时，该桁架杆件之间将产生刚性位移，即变成了几何可变体系。a)几何不变体系b)几何可变体系ABCDABCDC1D1FPFP2、外部支承不恰当：如图a所示简支梁，本为几何不变体系；但若将A端水平支杆移至C处并竖向设置，如图b所示，则在图示FP作用下，梁AB将相对于地基发生刚性平移，即变成了几何可变体系。a)几何不变体系b)几何可变体系ABFPFPAA1BB1CC1二、造成几何可变的原因三、几何组成分析的目的结构必须是几何不变体系才能承担荷载。几何组成分析的目的主要就是要检查并设法保证结构是几何不变体系；二、自由度体系运动时可以独立改变的座标的数目，称为该体系的自由度。平面

4、内一个点的自由度为2。平面内一根杆件（一个刚片）的自由度为3xxyyAA1DxDyABA1B1DxDyDqoo2.2几何组成分析的几个概念一、刚片体系的几何组成分析不考虑材料的应变，任一杆件（或体系中一几何不变部分）均可看为一个刚体，一个平面刚体称为一个刚片。三、约束减少自由度的装置称为约束（或联系）。可以减少1个自由度的装置是1个约束。杆件与地基之间常用的约束是支杆、固定铰支座和固定支座，称为外部约束；杆件之间常用的约束是链杆、铰结和刚结，称为内部约束。1、链杆的约束作用1根链杆相当于1个约束IIIAB2、铰的约束作用(1)单铰（连接两个刚片的铰）1个单铰相当于2个约束

5、,减少2个自由度。(2)复铰（连接两个刚片以上的铰）连接n个刚片的复铰可折算成（n-1）个单铰，相当于2(n-1)个约束。AIIIIIIIIIq1q2qA3、刚结的约束作用(1)单刚结（连接两个刚片的刚结）1个单刚结相当于3个约束,减少3个自由度。(2)复刚结（连接两个以上的刚片的刚结）连接n个刚片的复刚结可折算成（n-1）个单刚结，相当于3(n-1)个约束。IIIIIIIIIAAABCDEA左A右四、必要约束和多余约束1、必要约束在体系中增加或去掉某个约束，体系的自由度数目将随之变化，则此约束称为必要约束。2、多余约束在体系中增加或去掉某个约束，体系的自由度数目并不因此

6、而改变，则此约束称为多余约束。a)无多余约束b)有多余约束c)有多余约束AA①①①②②②④③③③BBC五、实铰和虚铰1、实铰2、虚铰（瞬铰）应注意形成虚铰的两链杆必须连接相同的两个刚片IIIIIIAAIIIAAABBBCCCDDD①①①②②②O(虚铰)O(虚铰)相交于∞处(虚铰)2.3平面体系的计算自由度一、体系的实际自由度S与计算自由度W的定义1、体系的实际自由度S令体系的实际自由度为S，各对象的自由度总和为a，必要约束数为c，则S＝a–c2、体系的计算自由度W将上式中的必要约束数c改为全部约束数d，则W＝a–d只有当体系的全部约束中没有多余约束时，体系的计算自由度W才

7、等于实际自由度S。二、平面体系的计算自由度1、刚片体系的计算自由度W＝3m-(3g+2h+r)其中：m为个刚片个数；g为单刚结个数，h为单铰结个数，r为与地基之间加入的支杆数。以刚片为对象，以地基为参照物，其刚片体系的计算自由度为（2）计入m的刚片，其内部应无多余约束。如果遇到内部有多余约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的刚片，而把它的附加约束在计算体系的“全部约束数”d时考虑进去。a)b)c)d)图a是内部没有多余约束的刚片，而图b、c、d则是内部分别有1、2、3个多余约束的刚片，它们可以看作在图a的刚片内部分别附加了一