三角形中位线的性质

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1、三角形中位线定理课A。。BC。M。。N如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。三角形的中位线和三角形的中线不同CBAFED定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线注意演示AF是△ABC的中线我们把DE叫△ABC的中位线注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段区分三角形的中位线和中线

2、：理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的中位线①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。。E。F观察变化中的三角形中位线有何特征?三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半ABCDEF已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且.证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF

3、所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且定理三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BC，①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或用途ABCDE1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCD。。EBACD。。E。F5433.梯形ABCD中AD∥BC，对

4、角线AC、BD相交于点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形A’B’C’D’是________若梯形ABCD周长为10，则四边形A’B’C’D’的周长为______ABCDOA’B’C’D’梯形54.在△ABC中AD=BD,BE=EC,AF=FC求证：AE,DF互相平分A。。BC。M。。N4.在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。为什么？如果测得MN=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？2040随着学习的不断深入，同学们

5、将会有更多的办法来解决这个问题顺次连结一个四边形各边中点，会得到什么样的图形呢？例1例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形求证：四边形EFGH是平行四边形ADCBEFGH证明:连结AC∵AH=HDCG=GD∴HG∥AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF∴四边形EFGH是平行四边形分别是AB、BC、CD、DA的中点.已知：在四边形ABCD中,E.F.G.HABCDEGHFDCBAHGFE2.连结BD证：EH∥FG，EH=FG3.连结AC、BD，证：EF∥HG，EH

6、∥FG4.连结AC、BD，证：EF=HG，EH=FG1.连结AC，证：EF∥HG，EF=HG猜想：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是什么形状与原四边形的有关？小结三角形中位线定义三角形中位线定理作业平行线间的距离三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段①三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形的中线不同：②理解三角形的中位线定义的两层含义:⑵∵DE为△ABC的中位线⑴∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点③一个三角形共有三条中位线。定义

7、ABCD。。E。F如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①证明平行证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2解决“中点问题”ABCDE三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半..定理的主要用途：必做题：P93页1、2、3自选一个顺次连结特殊四边形中点的问题，总结形成文字命题，并加以证明。自选一种方法证明三角形中位线定理。选做题：用图形计算器探索梯形中位线的性质。作业ENDseeyoulater