1.二次函数y=ax2的图象与性质

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1、26.2二次函数的图象与性质1.二次函数y=ax2的图象与性质【知识与技能】1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.能作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.【过程与方法】经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.【情感态度】培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.【教学重点】会画y=ax2的图象，理解其性质.【教学难点】结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.一、情境导入，初

2、步认识一次函数y=kx+b和反比例函数（k≠0）图象是什么形状？有哪些性质呢？那么二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？——引入课题【教学说明】通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础.二、思考探究，获取新知探究1：二次函数y=x2的图象试着画出y=x2的图象，观察这个函数的图象，它有什么特点?【教学说明】让学生自己经历画y=x2的图像的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养

3、了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程.【归纳总结】抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线.顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.探究2：二次函数y=x2的性质在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?【教学说明】让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.【归纳结论】1．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点.2

4、.a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.3.a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.三、运用新知，深化理解1.已知函数是二次函数，且开口向下，则m=____.解析：它是二次函数，所以m2-7=2,得m=±3,且开口向下，所以m-2<0,得m<2.即：m=-3.答案：-3.2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.分析：（1）把a的值求出即可.（2）把B的坐标代入，等式成立则是在此抛物线上，否则不

5、在.　　解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2中得：a=-2.解析式为：y=-2x2　　（2）把（-1，-4）代入y=-2x2，中等式不成立,点B（-1，-4）不在此抛物线上.3.已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大.（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴.解：（1）由题意，得，解得k=2.（2）二次函数为y=4x2，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴.4.已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2.（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2.分析：此题是二次

6、函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内.解：（1）由题意，得（C＞0）.列表：描点、连线，图象如图（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm.（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2.【教学说明】学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，教师更正、强调.四、师生互动、课堂小结1．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点.　　2．a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.　　3．a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点，a越大，抛

7、物线的开口越大.1.布置作业：教材P7“练习”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”的理念，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣.教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识.整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣.