《26.2.3 二次函数的图象与性质》导学案

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1、《26.2.3二次函数的图象与性质》导学案【学习目标】1.会画二次函数的图象，并掌握其性质；二次函数与的联系． 2.培养学生动手画图能力、抽象思维能力以及良好的思维习惯等；3.在教学中渗透数形结合、化归等数学思想方法.【重难点】重点：画二次函数的图象，并掌握其性质。难点：数学思想方法的渗透.【教学方式】指导-----自主学习【教学过程】一、复习引入我们已经画过二次函数与的图象1.列表的方法：先确定这两个图象的顶点，这是整条抛物线的点，其它的点都比这个顶点高。因此，表格中有一对x与y的值，必须体现顶点出来。再从顶点的横坐标x的值，向两边均匀取值，这样得到的函数值y很“对称”。一般，我们

2、至少要在表格中取对x与y的值，才能大致把抛物线的形状刻画出来。2.连线问题：一般情况下，抛物线是向上或向下无限延伸的，在用曲线连接7个点时，要记得向上或向下延伸。3.图象的性质：通过前两节课的学习，我们不难发现二次函数图象的性质是由自变量x与因变量y以外的决定的。这也是学好各类函数性质的共同特征。4.将二次函数的图象向上平移1个单位，所得图象的解析式为二、实践与探索【动手能力】在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．x…………，x…………（1）（取合适的x的值）列表：y0x【归纳】（1）的开口向，对称轴是，顶点坐标是。（2）图象有最点，即=时，有最值,是；（3）在对称轴的左侧，图象从

3、左往右呈趋势，即时，随的增大而,；在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势，即时随的增大而。（4）可以看作由向平移个单位形成的。▲请同学们在上面的平面直角坐标系中，粗略地画出二次函数的草图。并谈一谈这三条抛物线的关系。▲想象：的草图应该是怎样的？（今天的作业布置这种情况的画图。）【探究活动】1.二次函数的图象上哪些点位置比较“特殊”，请找出来。2.二次函数的图象不经过第象限，为什么？三、知识梳理（一）抛物线特点：1.当时，开口向；当时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是。4.当时，在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势，即时，随的增大而。当

4、时，在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势，即时，随的增大而。（二）抛物线与形状，位置，是由向平移得到的。小结：二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三）的正负决定开口的；决定开口的，即不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值。四、作业：A组1．已知函数，，．（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）分别讨论各个函数的性质．02．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和？3．函数，当x时，函数值y随x

5、的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．B组1．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求的值．2.设抛物线的顶点为点P，与y轴的交点为点A，平面直角坐标系原点为点O，求△POA的面积