二次函数的图象与性质学案

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1、第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质一、阅读课本：P5—7二、学习目标：1．会画二次函数y＝ax2的图象；知道二次函数的图象是一条抛物线；2．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、学习过程：合作学习，探索新知:画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝

2、_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）四、例题分析例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：x…－4－3－2－

3、101234…y＝x2……y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2……19归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……x…－4－3－2－101234…y=－x2……x…－4－3－2－101234…y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2

4、的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．五、理一理1．抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．192．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a

5、＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．六、达标练习1．填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y＝x2当x＝____时，y有最_______值，是______．y＝－8x22．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．4．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．1926.2.2二次函数的图像和性质

6、（2）学习目标：1、经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质的过程；2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响；3、能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质。教学过程：一、叙述二次函数y=ax2的图象和性质。二、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质1、操作（1）列表：…0123…………(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数和的图象；2、思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?（2）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两

7、个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？（4）观察右图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象平移单位长度得到；函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象平移单位长度得到。3、归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=a