《二次函数y=ax2的图象和性质》教案

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时间:2019-08-01

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1、课题二次函数的图象与性质(1)——二次函数y=ax2的图象课型新授教学目标1.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象.2.使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识.3.进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育.重点和难点重点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象,掌握它的性质.难点:渗透数形结合思想.教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入我们已经知道,一次函数,反比例函数的图象分别是、,那么二次函数的图象是什么呢?(1)描点法画函数的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何?(2)观察函数的图象,你能得出什么

2、结论?二、新课例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点?(1)(2)共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点.不同点:的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升.的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降.回顾与反思:在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.  例3.已知正方形周长为Ccm,面积为Scm2.(1)求S和C

3、之间的函数关系式,并画出图象;(2)根据图象,求出S=1cm2时,正方形的周长;(3)根据图象,求出C取何值时,S≥4cm2.分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时,自变量C的取值应在取值范围内.解(1)由题意,得.列表:C2468…14…描点、连线,图象如图26.2.2.(2)根据图象得S=1cm2时,正方形的周长是4cm.(3)根据图象得,当C≥8cm时,S≥4cm2.回顾与反思(1)此图象原点处为空心点.(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y.(3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分.补充例题

4、 1.已知点M(k,2)在抛物线y=x2上,  (1)求k的值.  (2)点N(k,4)在抛物线y=x2上吗?  (3)点H(-k,2)在抛物线y=x2上吗? 2.已知点A(3,a)在抛物线y=x2上,  (1)求a的值.(2)点B(3,-a)在抛物线y=x2上吗?三、小结  1.抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴,顶点是原点.  2.a>0时,抛物线y=ax2的开口向上.  3.a<0时,抛物线y=ax2的开口向下.四、作业:1、已知函数是二次函数,求m的值.2、已知二次函数,当x=3时,y=-5,当x=-5时,求y的值.3、已知一个圆柱的高为27,底面半径

5、为x,求圆柱的体积y与x的函数关系式.若圆柱的底面半径x为3,求此时的y.4、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围.五、教学注意问题  1.注意渗透分类讨论思想.比如在y=ax2中a>0时,y=ax2的图象开口向上;当a<0时,y=ax2的图象开口向下,等等.  2.注意训练学生对比联想的思维方法.

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