二次函数y＝ax2的图象和性质(教案）

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1、二次函数y＝ax2的图象和性质磷溪镇溪口联侨中学刘俊明一、教学目标1、知识目标：会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，能根据图象认识和理解其有关特征。 2、能力目标：经历探索二次函数y＝ax2的图象和图象特征的过程，体会数形结合的思想与方法。 3、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系；体会数学内在的美感。 二、教学重难点1、教学重点： （1）用描点法画出二次函数y＝ax2的图象； （2）根据图象观察、分析、归纳出二次函数y＝ax2的图象特征。 2、教学难点： 用描点法

2、准确的画出二次函数y＝ax2的图象，掌握其图象特征。 三、教法学法教法：启发式讲解互动式讨论研究式探索 学法：自主探索观察发现合作交流对比归纳四、教学过程1、复习引入提问:二次函数的定义是什么？ 讨论：（1）一次函数的图象是什么形状呢? （2）画函数的图象的基本方法是什么? 2、实践:画出二次函数y＝x2的图象教师指导学生列表，然后描点、连线，得出二次函数y＝x2的图象，然后让学生归纳二次函数y＝x2的图象的性质和特点．（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表．x…－3－2－10123…y＝x2…941014

3、9…（2）描点．在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图所示．（4）归纳总结．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归纳如下：二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，是y轴，且对称轴和图象有一点交点．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c．的图象

4、叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．3、实例探究1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图．完成后让学生类比研究二次函数y＝x

5、2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征（见教材第31页表、图）．思考：（1）当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？（2）当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和特点？学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．4、巩固练习教材第32页练

6、习．五、课堂小结抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的开口越小．如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．六、布置作业习题22.1第3、4题．板书设计：22．1．2二次函数y＝ax2的图象 1、画二次函数y＝ax2的图象　 描点法　 2、二次函数y＝ax2的

7、图象特征（抛物线）　　 （1）开口方向（2）对称性 （3）最值