《圆的对称性（2）》—垂径定理的导学案

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1、九年级数学学科导学案编写人：薛忠宝审核人：编写时间：2015-07-16课题：《圆的对称性（2）》—垂径定理课型：新课(第1课时)班级：姓名：使用时间：教师寄语：努力过不一定成功，不努力就一定失败【学习目标】1、从圆的轴对称性出发去进一步经历探索垂径定理的过程；2、掌握垂径定理，理解其证明；3、会运用垂径定理解决有关问题.【重点难点】教学重点：垂径定理及其应用.教学难点：垂径定理的探究和证明，并利用垂径定理解决一些实际的问题.【学习内容】【一、自主预习及展示部分】预习课本第38页—第40页,并自行完成下列活动。（活动一）下面请同学们拿

2、出你准备的圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？重复几次试试看。（展示你的时间到了，大胆说出你的想法，你可以的呦！）_________________________________________________________（活动二）把右图画到你准备的圆形纸片，满足以下条件，在⊙O中，AB是弦，CD是直径，且CD⊥AB，垂足为E。沿CD折叠你能发现图中有哪些相等的线段或弧？你能证明你所发现的结论吗？第一问：你发现的结论_________________________；第二问：已知：______

3、_____________________________________________.求证：_________________________.证明：总结：垂径定理文字语言：___________________________________________.数学符号语言：∵______________________∴______________________【二、自学、合作学习及展示部分】c1、判断下列图形哪些符合垂径定理？OABED2、下列四幅图中都能得到AE=BE？为什么？你能否给线段OE起个名字？3、如下图，已知在

4、⊙O中，弦AB的长8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.(作适当的辅助线)【总结】若圆的半径为r，一条弦长为l,圆心到弦的距离（____）为d，则构造直角三角形，利用勾股定理得等式为____________________.〖变式一〗如图所示，OC⊥AB，垂足为E，若⊙O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，求OE=______。〖变式二〗如图所示，OC⊥AB，垂足为E，OE=6cm，若⊙O的半径为10cm，则AB=______。〖变式三〗如图所示,在⊙O中,OC⊥AB,垂足为E,若CE=10cm,AB=60cm,则⊙O的半

5、径为多少？【三、整理小结】：学习本节课内容，你的收获是：【四、当堂检测】（题型随时可换）1、在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为_________2、如右图，在⊙O中，圆的半径为5，AB=8，若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围为__________。3、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证:AC=BD.4、如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____D5、“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材

6、，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如上图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”