平面向量数量积两课时

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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义问题1:（1）一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功：W=（2）请完成下列填空：①W（功）是_____量，②F（力）是_____量，③S（位移）是_____量.位移SOAFθ

2、F

3、

4、s

5、cos标向向你能用文字语言来表述功的计算公式吗？如果我们将公式中的力和位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？引入：一、平面向量的数量积(内积)的定义规定：零向量与任一向量的数量积为0.注：(1)两个向量的数量积是一个数量，这数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.此点很

6、重要CBAOABba二、向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的模

7、a

8、与b在a的方向上的投影

9、b

10、cos的乘积.问题2：数量积有没有几何意义呢？OAEFBDθ1θ2Cθ练习2：G问题2：数量积类似实数的乘积，那么它跟实数乘积一样也具有相应的运算性质吗？三、向量数量积的运算律：交换律：实数ab=ba分配律：实数a(b+c)=ab+ac结合律：实数(ab)c=a(bc)课后思考：如果变为3个向量的情况，结合律还成立吗？?OAEFBDθ1θ2Cθ分析：练习1：对任意向量是否有以下结论：练习2：下列两个命题正确吗？为什么？

11、例2、已知(1)若向量的夹角为(2)若不共线，k为何值时，向量与互相垂直？例3：解：四、两个非零向量的数量积的性质：观察书本第104的探究：例3、若求(1)两向量的夹角的余弦值小结：1、定义：3、性质：4、交换律：2、投影：设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角．(1)a⊥b⇔a·b=0(2)当a与b同向时，a·b=

12、a

13、

14、b

15、当a与b反向时，a·b=-

16、a

17、

18、b

19、a·a＝

20、a

21、²或

22、a

23、＝分配律：结合律：谢谢！