已知函数 是偶函数，且 ，则

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1、2015年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高一试卷考生注意事项：1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟.2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效.4本卷解答一律不准使用计算器.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）1．已知为给定的实数，那么集合的子集的个数为（）A．1B．2C．4D．不确定2．函数的单调递增区间是（　　）A．B．C．D．3．函数（　　）A是偶函数但不是奇函数　　　　B是奇函数但不是偶函数C既是偶函数又是奇函数　　

2、　　D既不是偶函数也不是奇函数4．设，，，则（）A．B．C．D．5．设函数,则满足函数的定义域和值域都是实数集的实数构成的集合为（）A．B．C．D．6．已知函数则函数的零点个数是（）A.1B.2C.3D.47．如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知为一次函数，若对实数满足，则的表达式为（）A.B.　C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.）9．已知点在幂函数的图象上，则▲．10．设为不相等的两个实数，若二次函数满足，则的值为▲．11．已知函数是实数集上的增函数，则实数的取值范围为▲．12．已知奇函数在定义域上是减函数，且，则实数的

3、取值范围是▲13.已知为R上增函数，且对任意R，都有，则的值等于▲14．已知自然数满足，则当取最小值时，____▲___2015年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高一答题卷座位号一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.请将正确的答案填在横线上）9.________________________10._____________________________11._______________________12._____________________________13.

4、_______________________14._____________________________三、解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程）15．设集合，，(1)若，求的值；(2)若，且，求实数的取值范围．16．已知函数是定义域为R上的奇函数.（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值．17．设二次函数（）满足条件：①当时，；②不等式对一切实数都成立。（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程恰有四个不同的实根，且四个实根之和为，求实数的范围．2015年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高一参考答案一、选择题（本大题共8

5、小题，每小题4分，满分32分）题号12345678答案CAACACDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分）9.10.11.12.13.14.132三、解答题（本大题共3小题，满分32分.要求写出必要的解答过程）15．设集合，，(1)若，求的值；(2)若，且，求实数的取值范围．解：，，设．（1）由可得，∴（2）∵，．　∴当时，由得．当时，若，则，当时，，不合题意；当时，，符合题意．　　　　　　　　若，则综上，．16．已知函数是定义域为R上的奇函数.（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值．解：（1）由题意，对任意，，即，即，，因为为任意实数，所以．（2）由（1），因

6、为，所以，解得．，，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．当时，则，，解得，或（舍去）．综上，的值是．17．设二次函数（）满足条件：①当时，；②不等式对一切实数都成立。（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程恰有四个不同的实根，且四个实根之和为，求实数的范围．解：（1）由得的对称轴为，即，在中令得，所以，即，结合得，所以，由恒成立，得恒成立，所以有及，得，所以，，经验证也满足恒成立，故（2）由得令，则，得关于对称，故的四个实根之和为，故得。故，由于关于对称，所以只需要研究函数在上的图象，，得