第三篇 回扣2函数与导数

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1、第三篇考点回扣回扣2函数与导数知识方法回顾易错易忘提醒1.函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f[g(x)]的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域；知识方法回顾③实际问题应使实际问题有意义.(2)常见函数的值域①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R；④指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的值域是全体正实数；⑤对数函数y＝lo

2、gax(a>0且a≠1)的值域为R.2.函数的性质(1)函数的奇偶性奇偶性是函数在定义域上的整体性质①偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性；②奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性；③若f(x)为奇函数且0在其定义域内则f(0)＝0；④若f(x)为偶函数，则f(x)＝f(

3、x

4、).(2)函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质.①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；②若函数f(x)和

5、g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f[g(x)]的单调性.(3)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期为T＝

6、a

7、.②常见两种形式：f(x＋a)＝－f(x)，f(x＋a)＝(a≠0)，m为非零常数，则2a为f(x)的一个周期.③若已知函数f(x)相邻的两个对称中心或两条对称轴，则相邻两对称中心或两对称轴之间距离的2倍为f(x)的一个周期.④若已知函数f(x)的一个对称中心和相邻的

8、一条对称轴，则对称中心到对称轴距离的4倍为f(x)的一个周期.3.函数图象(1)利用基本函数图象的变换作图①平移变换：②伸缩变换：③对称变换：(2)函数图象的对称性①如果函数f(x)满足对任意x都有f(a＋x)＝f(b－x)，则这个函数图象关于直线x＝对称，反之亦然；②如果函数f(x)满足对任意x都有f(a＋x)＝－f(b－x)，则这个函数图象关于中心对称，反之亦然.注意这个结论中b＝a的情况.4.熟记指数式与对数式的七个运算公式am·an＝am＋n；(am)n＝amn；loga(MN)＝logaM＋logaN；loga＝logaM－logaN；logaMn

9、＝nlogaM；a＝N；logaN＝(a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0).logaN5.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：y＝ax(a>0，且a≠1)恒过(0,1)点；y＝logax(a>0，且a≠1)恒过(1,0)点.(2)单调性：当a>1时，y＝ax在R上单调递增；y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；当0

10、①解方程判定法：即解方程f(x)＝0.②零点定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)<0，判断函数在区间(a，b)内存在零点.③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.7.导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上.8.利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤：①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)>0的解集确定函数f

11、(x)的单调增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调减区间.(2)由函数的单调性求参数的取值范围：①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集；③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集.9.利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤：①确定函数的定义域；②解方程f′(x)

12、＝0；③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0两