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1、暑期培训:模糊数学 刘云芬2011.8.16一模糊集合概述二模糊聚类分析四模糊综合评判三模糊模式识别一、概述：什么是模糊数学秃子悖论:天下所有的人都是秃子设头发根数nn=1显然若n=k为秃子n=k+1亦为秃子模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：模糊概念的外延不清楚。术语来源Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学
2、方法研究模糊现象。模糊性与精确性：对立统一，相互依存，可互相转化-精确的概念可表达模糊的意思：如“望庐山瀑布”“飞流直下三千尺，凝是银河落九天”-Fuzzy的概念也能表达精确的意思：模糊数学不是让数学变成模模糊糊的东西，而是让数学进入模糊现象这个禁区，即用精确的数学方法去研究处理模糊现象模糊性与随机性的区别事物事物分确定性现象与非确定性现象-确定性现象：指在一定条件下一定会发生的现象-非确定性现象分随机现象与模糊现象*随机性是对事件的发生而言，其事件本身有着明确的含义，只是由于发生的条件不充分，事件的发生与否有多种可能
3、性*模糊性是研究处理模糊现象的，它所要处理的事件本身是模糊的模糊数学发展简介模糊数学的广泛应用性模糊技术是21世纪的核心技术模糊数学的应用几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域：1）软科学方面：投资决策、企业效益评估、经济宏观调控等2）地震科学方面：地震预报、地震危害分析3）工业过程控制方面：模糊控制技术是复杂系统控制的有效手段4）家电行业：模糊家电产品5）航空航天及军事领域：指挥自动化系统6）人工智能与计算机高技术领域：模糊推理机、F-C等7）其它国内外的研究现状日本与欧美的模糊技术热1从八十年代起开展了模糊控制的研
4、究与开发2九十年代日本兴起模糊控制技术是高新技术领域的一次革命3模糊产品给日本带来巨额利润4日本模糊技术21世纪的长远规划（6个重点课题）1）基础研究2）模糊电脑3）机器智能4）人机系统5）人与社会系统6）自然系统我国的模糊技术研究1)70年代后期传到我国，起步晚，但发展快，“国际四强”2)理论研究居世界领先地位，但应用与发达国家有差距3）“模糊技术产业化”4)近几年国内掀起了模糊控制技术的研究与开发热，成绩喜人-企业：大型家电集团已成功开发了国产模糊控制洗衣机如：“小天鹅”，“海尔”，“小鸭”，“金羚”等名牌智能洗衣
5、机-研究所，高校：清华大学北京师范大学四川大学（刘应明院士）…Ⅰ经典集合与特征函数集合：具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母A、B、C等表示。论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母U、V、X、Y等表示。论域U中的每个对象u称为U的元素。概述：模糊集合及其运算在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有或者，用函数表示为：其中函数称为集合A的特征函数。Ⅱ、模糊集合及其运算美国控制论专家Zadeh教授正视了经典集合描述的“非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数概念并非都
6、是“非此即彼”那么简单，而概念的差异常以中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼”的模糊现象。基于此，1965年，Zadeh教授在《InformationandControl》杂志上发表了一篇开创性论文“FuzzySets”,标志着模糊数学的诞生。1、模糊子集定义：设U是论域，称映射确定了一个U上的模糊子集。映射称为隶属函数，称为对的隶属程度，简称隶属度。模糊子集由隶属函数唯一确定，故认为二者是等同的。为简单见，通常用A来表示和。模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法这里表示对模糊集A的隶属度是。如“
7、将一1,2,3,4组成一个模糊集合”可表示为可省略（3）向量表示法（2）序偶表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：例设论域U={x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为也可用Zadeh表示法：还可用向量表示法：A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1).另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、“中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊子集.从上例可看出：(1)一个有限
8、论域可以有无限个模糊子集,而经典子集是有限的；(2)一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的.隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观的方法.如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集，u=20∉A，40呢？…扎德给出了“年老”集函数刻画:10U50100再如，B=“年
