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《0204-2：轨迹方程的求法-直线与圆的方程拓展练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、轨迹方程求法练习题——直线与圆的方程拓展练习轨迹方程的求法一、知识复习轨迹方程的求法常见的有：（1）直接法；（2）定义法；（3）待定系数法（4）参数法（5）交轨法；（6）相关点法*注意：求轨迹方程时注意去杂点，找漏点.二、练习例1：点P（－3，0）是圆x2+y2－6x－55=0内的定点，动圆M与已知圆相切，且过点P，求圆心M的轨迹方程。例2：如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B8轨迹方程求法练习题——直线与圆的方程拓展练习是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.例3：如图,直线L1和L2相交于点M,L1^L2,点
2、NÎL1.以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L2的距离与到点N的距离相等.若DAMN为锐角三角形,
3、AM
4、=,
5、AN
6、=3,且
7、BN
8、=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.8轨迹方程求法练习题——直线与圆的方程拓展练习例4：已知两点以及一条直线：y=x，设长为的线段AB在直线上移动，求直线PA和QB交点M的轨迹方程．例5：设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.8轨迹方程求法练习题——直线与圆的方程拓展练习答案例2：如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、
9、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，
10、AR
11、=
12、PR
13、.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，
14、AR
15、2=
16、AO
17、2－
18、OR
19、2=36－(x2+y2)又
20、AR
21、=
22、PR
23、=所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=,代入方程x2+y2－4x－10=0,得－10=0整理得：x2+y2=56,这就是
24、所求的轨迹方程.例3：如图,直线L1和L2相交于点M,L1^L2,点NÎL1.以A,8轨迹方程求法练习题——直线与圆的方程拓展练习B为端点的曲线段C上的任一点到L2的距离与到点N的距离相等.若DAMN为锐角三角形,
25、AM
26、=,
27、AN
28、=3,且
29、BN
30、=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.解法一：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点。依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A，B分别为C的端点。设曲线段C的方程为，其中xA,xB分别为A，B的横坐标，P=
31、MN
32、。由①，②两式联立解得。再将其代入①式并由p>0解
33、得因为△AMN是锐角三角形，所以，故舍去∴p=4,xA=1由点B在曲线段C上，得。综上得曲线段C的方程为解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为轴，M为坐标原点。8轨迹方程求法练习题——直线与圆的方程拓展练习作AE⊥l1,AD⊥l2，BF⊥l2垂足分别为E、D、F设A(xA,yA)、B(xB,yB)、N(xN,0)依题意有例4：已知两点以及一条直线：y=x，设长为的线段AB在直线上移动，求直线PA和QB交点M的轨迹方程．解：PA和QB的交点M（x，y）随A、B的移动而变化，故可设，则PA：QB：消去t，得当t=－2，或t=－1时，PA与QB的交点坐标也满足上式，所以点
34、M的轨迹方程是例5：设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.解法一：设M(x,y)，直线AB的方程为y=kx+b由OM⊥AB，得k=－8轨迹方程求法练习题——直线与圆的方程拓展练习由y2=4px及y=kx+b，消去y,得k2x2+(2kb－4p)x+b2=0所以x1x2=,y1y2=，由OA⊥OB，得y1y2=－x1x2所以=－,b=－4kp故y=kx+b=k(x－4p),得x2+y2－4px=0(x≠0)故动点M的轨迹方程为x2+y2－4px=0(x≠0)，它表示以(2p,0)为
35、圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点.①②③④⑤
36、解法二：设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)依题意，有①－②得(y1－y2)(y1+y2)=4p(x1－x2)若x1≠x2,则有⑥①×②,得y12·y22=16p2x1x2③代入上式有y1y2=－16p2⑦8轨迹方程求法练习题——直线与圆的方程拓展练习⑥代入④，得⑧⑥代入⑤，得所以即4px－y12=y(y1+y2)－y12－y1y2⑦、⑧代入上式，得x2+y2－4px=0(x≠0)当x1=x2时，AB⊥x轴，易得M(4p,0)仍满足方程.故点M的轨迹方程为x2+y2－4px=
