第14届中学“希望杯”全国数学邀请赛初二年级第1试

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1、学而思教育·学习改变命运！杭州中考网hz.zhongkao.com第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试2003年3月23日　　上午8：30至10：00校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知x是实数，则＋＋的值是（　　）（A）1－（B）1＋（C）－1（D）无法确定的2．若x＋y＝－1，则x4＋5x3y＋x2y＋8x2y2＋xy2＋5xy3＋y4的值等于（　　）（A）0（B）－1（C）1（D

2、）33．设［a］表示不超过a的最大整数，如［4.3］＝4，［－4.3］＝－5，则下列各式中正确的是（　　）（A）［a］＝｜a｜（B）［a］＝｜a｜－1（C）［a］＝－a（D）［a］＞a－14．a，b，c为三角形的三边长，化简｜a＋b＋c｜－｜a－b－c｜－｜a－b＋c｜－｜a＋b－c｜，结果是（　　）（A）0（B）2a＋2b＋2c（C）4a（D）2b－2c5．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）（A）两个锐角对应相等（B）两条边对应相等（C）一条边与一个锐角对应相等（D）斜边与一个锐角对应相等6．如图1，在等腰梯形ABC

3、D中，AD∥BC，∠1＝30°，∠DCB＝60°，则图中的等腰三角形有（　　）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．如图2，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论中不一定成立的是（　　）（A）AC＝AF（B）∠FAB＝∠EAB（C）EF＝BC（D）∠EAB＝∠FAC图2图3Figure4图118．如图3，△ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝∠BAE，∠ABD＝∠ABF，则∠D的大小是（　　）（A）105°（B）90°（C）75°（D）60°9．（Figure4）Inthetrapezium（梯形）ABCD，AD

4、∥BC，pointEismidpoint（中点）oftheAD，pointFismidpointoftheBC，EF＝(BC－AD)，theresultofthe∠B＋∠Cis（　　）学而思教育·学习改变命运！杭州中考网hz.zhongkao.com学而思教育·学习改变命运！杭州中考网hz.zhongkao.com（A）90°（B）100°（C）110°（D）120°10．2002年9月28日，“希望杯”组委会第二次赴俄考查团启程，途经哈巴罗夫斯克和莫斯科，两地航程约9000千米，往返飞行所用的时间并不相同，这是因为在北半球的高纬度

5、地区，有一股终年方向恒定的西风，人们称它为“高空西风带”．已知往返飞行的时间相差1.5小时，飞机在无风天气的平均时速为每小时1000千米，那么西风速度最接近（　　）（A）60千米／小时（B）70千米／小时（C）80千米／小时（D）90千米／小时二、A组填空题（每小题5分，共50分）11．设0＜x＜1＜y＜2，则＋－＝__________．12．已知a5－a4b－a3＋a－b－1＝0，且2a－3b＝1，则a3＋b3的值等于____________．13．四种水果糖的价格分别是每斤6、7、9、12元．现将每斤6元和7元的糖各10斤，每斤

6、9元和12元的糖各6斤混合为什锦糖，以四种糖的平均价格出售，这32斤糖可多收入_______元．14．某市举行中学生运动会，有7千多人参加入场式，如果他们10人站一排，将多出1人，如果分别以9人、8人、7人、6人、5人、4人、3人站成一排，都将多出1人，那么参加入场式的人数是____________．15．Ifpolynomial（多项式）5x3－34x2＋94x－81canbeespressedas（表示成）a(x－2)3＋b(x－2)2＋c(x－2)＋d，thennumericalvalue（数值）ifad＋bcis______

7、______．16．IntheRt△ABC，∠ACB＝90°，AB＋BC＋CA＝2＋，midlineforhypotenuse（斜边）is1，thenAC·BC＝__________．17．如图5，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC＝8，B到MN的距离BD＝5，CD＝4，P在直线MN上运动，则｜PA－PB｜的最大值等于__________．图6图5图718．如图6，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，且AC＝2，则梯形ABCD的周长等于__________．19．如图7，两个全等的正六边

8、形ABCDEF、PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF学而思教育·学习改变命运！杭州中考网hz.zhongkao.com学而思教育·学习改变命运！杭州中考网hz.zhongkao.com的中点，如果它们的面积均为1，则阴影部分