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《第5届“希望杯”全国数学邀请赛初二年级第1试.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、希望杯第五届(1994年)初中二年级第一试试题一、选择题:（每小题3分，共30分）1.使等式成立的x的值是[]A．是正数B．是负数.C．是0D．不能确定2．对于三角形的三个外角、下面结论中正确的是[]A．可能有两个直角.B．最少有一个锐角.C．不可能有三个钝角.D．最多有一个锐角3.如果+(a+b-2)2=0,那么的值是[]A.1;B.-1;C.5-2;D.2-5.4．已知线段a,b,c的长度满足a＜b＜c，那么以a,b,c组成的三角形的条件是[]A．c-a＜bB．2b＜a+c.C．c-b＞aD．b2＜a
2、c5．有如下命题：①负数没有立方根．②一个实数的立方根不是正数就是负数．③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0．④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．其中错误的是[]A．①②③B．①②④.C．②③④D．①③④6.若实数x、y满足x2+y2-4x-2y+5=0,则的值是[]A.1;B.;C.;D..7．直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为[]A．182B．180.C．32D．308．已知方程x2-x-1994=19942，那么它的两根是
3、[]A．1994,1995B．-1994,1995.C．-1994,-1995D．1994,-19959．如图16，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的大小是[]A．70°B．75°.C．80°D．85°10．n是整数，下列四式中一定表示奇数的是[]A．(n+1)2B．(n+1)2-(n-1)2.C．(n+1)3.D．(n+1)3-n3二、A组填空题（每小题3分，共30分）1.设A=,B=,则A、B中数值较小的是_______
4、__.2．已知实数a满足a+=0,那么丨a-1丨+丨a+1丨=_________3.一个角的余角比它的补角的还多60,则这个角的度数是_________.4.对作化简,结果是__________.5.某自然数的5倍等于数a的立方,该自然数的恰是数a,则这个自然数是_________.6．在△ABC中,∠ABC=90°,又BD⊥AC于D，则在△ABC中互为余角的角共有______对．7．如图17，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BD，则∠ACD+∠BCE=______．8.当x=-3时
5、,多项式x3+5x2-2x-5的值是_______________.9．如图18，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是角A的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_______．10.如果的小数部分是a,而的小数部分是b,那么b=________.一、B组填空题（每小题4分）1.设M=+++┉+,N=1-2+3-4+5-6+┉+1993-1994,则=_______.2．在四边形ABCD中(图19)，AB∥CD，∠D=2∠B，AD和CD的长度分别为a和b，那么AB的长为______．
6、3.设x=,y=,则=_________.4．如图20，在△ABC中，AD平分∠A，BD⊥AD，DE∥AC交AB于E，若AB=5，则DE的长是______．5.计算:=______________.6．设方程x2+1993x-1994=0和(1994x)2-1993×1995x-1=0的较小根次是α,β，则α·β=______．7.若,则化简为____________.8.设M,x,y均为正整数,且=,则x+y+M的值是_______.9．x为任意实数，则
7、x+1
8、+
9、x+2
10、+
11、x+3
12、+
13、x+4
14、+
15、
16、x+5
17、的最小值是______．10．如图21，△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，AB=2，扇形ADG和BDH分别是以A,B为圆心,AD,BD为半径的圆的,则阴影部分面积为__________.答案·提示一、选择题提示：1．根式内-x≥0，∴x≤0；又等式右端x≥0，所以使等式成立的x的值只能是0．∴选(C)．2．由于三角形的三个内角最多只能有一个钝角或者直角，所以它的三个外角中，不可能有两个直角，可能有三个钝角（此时三角形的三个内角均为锐角）。否定了(A)，(B)，(C)．故应选(D)．4．解一：
18、可用特殊值法，不妨设a=2，b=4，c=5，显然a＜b＜c，且组成三角形．分别代入(A)，(B)，(C)，(D)．则仅有A成立．所以选(A)．解二：(A)满足“三角形两边之和大于第三边”．肯定成立，故选(A)．5．负数有立方根，0的立方根是0，又-1的立方根也是-1，所以错误命题是①②④，应选(B)．7．设另一条直角边的长度为x，斜边的长度8．原方程可化为x2-x-1994(1+1994)=0，即x2-x-1994×1995=
