第7届“希望杯”全国数学邀请赛初二年级第1试

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1、学而思教育·学习改变命运！杭州中考网hz.zhongkao.com希望杯第七届（1996年）初中二年级第一试试题一、选择题:1.下列各式中与分式的值相等的是[]A.;B.;C.;D..2．一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°，那么这个角等于[]A．58°B．59°.C．60°D．61°3．如图23，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有[]A．5对.B．6对.C．7对.D．8对.4.设a=,b=,c=,d=,则下列不等关系中成立的是[]A．a＞b＞c＞d.B．c＞

2、a＞d＞b.C．a＞d＞c＞b.D．a＞c＞d＞b5．如图24，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是[]A．80°B．50°.C．40°D．20°6．已知一个三角形中两条边的长分别为a，b，且a＞b，那么这个三角形的周长l的取值范围是[]A．3a＞l＞3b.B．2（a＋b）＞l＞2a.C．2a＋b＞l＞2b＋a.D．3a－b＞l＞a＋2b7.若：：=2：3：4,则a：b：c等于[]A．4：3：2.B．6：4：3.C．3：4：2.D．3：4：68．如图25,四

3、边形ABCD是一个梯形,AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9厘米，BC=8厘米，CD=7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于[]A．1厘米.B．1.5厘米.C．2厘米.D．2.5厘米9．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是[]A．28B．27C．26D．2510.已知x,y,a,b都是正数,且a

4、zhongkao.com学而思教育·学习改变命运！杭州中考网hz.zhongkao.com1．因式公解：9a2－4b2＋4bc－c2=______．2．化简分式:=_______.3．已知多项式3x3＋ax2＋3x＋1能被x2＋1整除，且商式是3x＋1,那么a的值是______．4．关于x的方程（2－3a）x=1的根为负数，则a的取值范围是______．5．如图26，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD、和DA的长分别是3，4，12，和13，∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积S=______．6．如图27,AOB是一条直

5、线,∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互为补角关系的角共有______对．7．如果a＋b=6，a3＋b3=72，那么a2＋b2的值是______．8.如果a2-3a+1=0,那么的值是___________.9．如图28，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＋BD=AC，则∠B：∠C的值是______．10．如图29，已知DO平分∠ADC，BO平分∠ABC，且∠A=27°，∠O=33°，则∠C的大小是______．一、B组填空题:1.若,则a2+b2的值是_________.2．已知a≥b＞0且3

6、a＋2b－6=ac＋4b－8=0，则c的取值范围是______．3．一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是______．4．如图30，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为______．5．已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2＋n2＋p2=______．学而思教育·学习改变命运！杭州中考网hz.zhongkao.com学而思教育·学习改变命运！杭州中考网hz.zhongkao.com答案·提示一、选择题提示：∴选C．2．设该角为x°．

7、3．在图23中有△ABC≌△DCB，△ACD≌△DBC，△AOB≌△DOC，△AOC≌△DOB，△AOE≌△DOF，△AEC≌△DFB，△AEB≌△DFC，共有7对三角形全等，选C．∴a＞c＞d＞b，选D．5．解法1：如图31，连接BD，则BD也是∠ABC的角平分线．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ADC=130°．∴∠BDC=360°－2×130°=100°．∴∠DCB=∠DBC=40°．∴∠ABC=∠ACB=80°．∴∠CAB=180°－2×80°=20°，选D．解法2：设∠CAB=x°，则∠B=∠ACB∴∠

8、ACD＋∠CAD=180°－∠ADC．学而思教育·学习改变命运！杭州中考网hz.zhongkao.com学而思教育·学习改变命运！杭州中考网hz.zhongkao.com解得x=20°，∴选D．6．三角形中两边长为a，b，且a＞b，则第三边为C，满足条件a－b＜