数学实际问题与一元二次方程

《数学实际问题与一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时实际问题与一元二次方程(二)商品利润问题中常见的等量关系是：总售价—总成本总利润＝________________________或总利润＝____________________________.2．与数字有关的实际问题这类问题主要有以下两种类型：(1)有关连续数的问题；每件商品的利润×总销售量(2)有关各个数位上的数字问题．1．与利润有关的实际问题与利润有关的实际问题例1：某商场将每件进价80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降

2、低1元，其销售量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？思路导引：本题的主要等量关系是“每件商品的利润×平均每天的销售量＝每天所获利润”．自主解答：(1)100×(100－80)＝2000(元)．答：原来一天可获利润2000元．(2)设每件商品应降价x元，由题意，得(100－80－x)(100＋10x)＝2160，即x2－10x＋16＝0.解得x1＝2，x2＝8.答：商店经营商品一天要获利2160元时，每件商

3、品应降价2元或8元．与数字有关的实际问题例2：两个连续奇数的积是323，求这两个数．思路导引：(1)两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2.(2)设元(几种设法)：设较小的奇数为x，则另一奇数为x＋2；设较小的奇数为x－1，则另一奇数为x＋1；设较小的奇数为2x－1，则另一个奇数2x＋1.自主解答：解法一：设较小奇数为x，则另一个为x＋2，据题意，得x(x＋2)＝323.整理后，得x2＋2x－323＝0.解这个方程，得x1＝17，x2＝－19.由x＝17得x＋2＝19，由x＝－19得x＋2＝－

4、17，答：这两个奇数是17,19或者－19，－17.解法二：设较小的奇数为x－1，则较大的奇数为x＋1.据题意，得(x－1)(x＋1)＝323.整理后，得x2＝324.解这个方程，得x1＝18，x2＝－18.当x＝18时，18－1＝17,18＋1＝19.当x＝－18时，－18－1＝－19，－18＋1＝－17.答：两个奇数分别为17,19；或者－19，－17.解法三：设较小的奇数为2x－1，则另一个奇数为2x＋1.据题意，得(2x－1)(2x＋1)＝323.整理后，得4x2＝324.解得，2x＝18

5、，或2x＝－18.当2x＝18时，2x－1＝18－1＝17；2x＋1＝18＋1＝19.当2x＝－18时，2x－1＝－18－1＝－19；2x＋1＝－18＋1＝－17.答：两个奇数分别为17,19或者－19，－17.1．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查发现：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？解得x1＝50，x2＝80.售价应为50元或80元．售价为50元时，应进5

6、00个；售价为80元时，应进200个．解：设售价为x元，则(x－30)[600－(x－40)×10]＝10000.2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？a2＝31.∵21×(1＋20%)＝25.2，而31>25.2，∴a＝25.当a＝25时，350－10a＝100.答：需卖出100件商品，每件售价为25元．解：由题意

7、，得(a－21)(350－10a)＝400.解得a1＝25，3．一个两位数的密码，等于它的个位上的数与十位上的数之和的平方，并且个位上的数比十位上的数小7，这个两位数是()DA．78B．79C．80D．81解析：设该两位数十位上的数是x，则个位上的数是x－7，可列方程为(x＋x－7)2＝10x＋x－7，整理得4x2－39x＋56＝0.74(不合题意，舍去)．∴x＝8，x－7＝1，该两解得x1＝8，x2＝位数是81.4．一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得

8、的新的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．解：设原来的两位数的个位数字是x，则十位数字是5－x.由题意可得[x＋10(5－x)][10x＋(5－x)]＝736.整理得x2－5x＋6＝0，解得x1＝3，x2＝2.当x＝3时，5－x＝2；当x＝2时，5－x＝3.∴该两位数是23或32.