数量积向量积混合积(II)

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1、高等数学(下)高等数学(上)BTS总体方案设计报告第八章空间解析几何与向量代数启示实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义一、两向量的数量积第四节数量积向量积混合积数量积也称为“点积”、“内积”.结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.关于数量积的说明:证证数量积符合下列运算规律:(1)交换律:(2)分配律:(3)若为数:若、为数:设数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为解证例3.利用数量积推出三角形的余弦定理ABCacb解BCACBA

2、=+两边平方得即所以同理可得例4.已知三点M(1,1,1),A(2,2,1),B(2,1,2)求∠AMB.解MAMBMA作向量及MB,∠AMB就是向量及的夹角,而代入两向量夹角余弦表达式得MBMA实例二、两向量的向量积定义关于向量积的说明://向量积也称为“叉积”、“外积”.向量积符合下列运算规律:(1)(2)分配律:(3)若为数:证////设向量积的坐标表达式向量积还可用三阶行列式表示//由上式可推出补充例如,解解三角形ABC的面积为解定义设混合积的坐标表达式三、向量的混合积(1)向量混合积的几何意义:关于混合积

3、的说明:解式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.

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