47空间几何体的表面积与体积

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1、47空间几何体的表面积与体积知识点:1.柱体,锥体,台体的表面积与体积;2.球的体积和表面积;7、(2011上海理)若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。5.（2011陕西文)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【A】(A)(B)(C)8-2π(D)7、(2011上海文）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是。15.（2011四川理）如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是.答案：解析：时，，则15．（2011四川文）如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆

2、柱的侧面积之差是_________．答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积＝，当时，S取最大值，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为．（15）（2011新课标理)已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=,OM=，.（16）（2011新课标文)已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为。解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。由圆锥底面面积是这个球面面积的得所以

3、，则小圆锥的高为大圆锥的高为，所以比值为5．（2011陕西理)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）（A）（B）（C）（D）【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．【精讲精析】选A由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.（5）(2011北京文)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(A)32(B)16+(C)48(D)【解析】：由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为，表面积故选B。12.(2011福建理)三棱锥P-ABC中，PA⊥底面AB

4、C，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。解析：，答案应填.7（2011广东理）如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A.B.C.D.解析:由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以3为边长的正方形,该六面体的高7.(2011湖北文)设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是DA.比大约多一半B.比大约多两倍半C.比大约多一倍D.比大约多一杯半（12）(2011辽宁理)已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-A

5、BC的体积为C（A）（B）（C）（D）1（15）(2011辽宁理)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_______.（8）(2011辽宁文)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是B（A）4（B）（C）2（D）（10）(2011辽宁文)已知球的直径SC=4，。A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为C（A）(B)(C)(D)(6)(2011安徽理)一个空间几何体得三视图如图所示，则

6、该几何体的表面积为第（8）题图（A）48(B)32+8(C)48+8(D)80(6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C.(8)（2011安徽文）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A）48(B)32+8(C)48+8(D)80(8)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下

7、底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C.9．（2011广东文）如图1~3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A．B．正视图图1侧视图图22俯视图图3C．D．9．（C）．该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积，四棱锥的高为，则该几何体的体积332正视图侧视图俯视图图13.(2011湖南理)设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．答案：B解析：有三视图可知该