全等三角形培优经典题

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1、全等三角形培优习题1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图12、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF

2、交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说

3、明理由．ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图361．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。4如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DEACBED图13－45如图13－4，AE=AC

4、，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：ED＝CA．6如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求证：。ABEOFDC7.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.8.如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.69如图和均为等边三角形，求证：DC=BE。ABCFDE10.如图∠ABC＝90°AB＝BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.ADBCEF图511.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是

5、BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.12.如图7，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.1.填空题常见题型13.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（）A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边14.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等2.常见题的解题方法与分析16.下列各

6、图中，一定全等的是（）A.各有一个角是的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是，腰长都是3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形17．已知如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，（1）图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）（2）求证BE=CD（3）要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？618.如图在中，，AC=BC，AD平分交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm则的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm19如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？

7、请你说明理由.20.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；21.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()A..90°－∠AB.90°－∠AC.180°－∠AD.45°－∠A22.(2007年绵阳市）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构

8、成三个命题