全等三角形培优经典题.doc

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1、全等三角形培优习题1、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)直接写出线段EG与CG的数量关系;(2)将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG.你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.(3)将图1中△BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图12、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方

2、形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.AD

3、FCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图361.下列命题中正确的是()A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是()A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:AB=BE,BC=DB。4如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD交于E点,求证:CE=DEACBED图13-45如图13-4,AE=AC,AD=AB,∠E

4、AC=∠DAB,求证:ED=CA.6如图,已知AB=AD,AC平分∠DAB,求证:。ABEOFDC7.已知如图,E.F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与BD互相平分.8.如图,已知:AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.猜想线段AC与EF的关系,并证明你的结论.69如图和均为等边三角形,求证:DC=BE。ABCFDE10.如图∠ABC=90°AB=BC,D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF=CF-AE.ADBCEF图511.如图5,已知AB∥CD,AD∥BC,E.F是BD上两点,且BF=DE

5、,则图中共有对全等三角形.12.如图7,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有______对.1.填空题常见题型13.两三角形有以下元素对应相等,不能判定全等的是()A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边14.如果两个三角形两边对应相等,且其中一边所对的角也相等,那么这两个三角形()A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等2.常见题的解题方法与分析16.下列各图中,一定全等的是()A.各有

6、一个角是的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是,腰长都是3cm的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形17.已知如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC,(1)图中有多少对全等的三角形?请你一一列举出来(不要求说明理由)(2)求证BE=CD(3)要得到BE=CD,你还有其他的思路吗?618.如图在中,,AC=BC,AD平分交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=6cm则的周长是()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm19如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗?请你说明理由.20.已知:如图,△A

7、BC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。(!)求证:BF=AC;(2)求证:CE=BF;21.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()A..90°-∠AB.90°-∠AC.180°-∠AD.45°-∠A22.(2007年绵阳市)如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点.①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,③AD⊥EF.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题

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