标量积向量积混合积

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1、§9.3标量积向量积混合积一、两向量的标量积二、两向量的向量积三、混合积启示实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.一、两向量的标量积标量积也称为“数量积”、“点积”、“内积”.容易证明，标量积满足下列运算法则：关于数量积的说明：证证设标量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为设解而而返回例3：用向量方法证明三角形的余弦定理。ABC练习：P.46:14,19,20,21用反证法：即求一k,使作业：P.46:15,16,17二、两向量的向量积1、二、三阶行列式定义：二阶行列式三阶行列式不难验证行列式有以下性质：1、行

2、列式按行展开：如2、一行中的公因子可以提出；3、对换两行，行列式变号：4、三阶行列式行轮换，行列式值不变；如5、两行对应成比例，行列式为零。实例2、向量积定义定义向量积也称为“叉积”、“外积”.关于向量积的说明：//证////向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若为数：设向量积的坐标表达式向量积还可用三阶行列式表示//由上式可推出例如，//解问：所求单位向量中与z轴夹角为锐角的是哪个？解三角形ABC的面积为练习：P.46:25,27作业：P.46:22,23,24,26解定义设以下我们来求混合积的坐标表达式。三、向量的混合积（1）向

3、量混合积的几何意义：关于混合积的说明：（1）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：解例5解所以，所求四面体体积练习：P.47:28,33,35,37提示：怎样证明三向量共面？作业：P.47:25(2),(3),30,31向量的标量积的定义及坐标表示向量的向量积的定义及坐标表示向量的混合积的定义及坐标表示向量代数小结向量的模，方向角，方向余弦几个问题：1、两向量平行（共线）和正交的条件；2、两向量的夹角；3、平行四边形的面积，三角形面积；4、与已知两向量都垂直的向量；5、平行六面体体积，四面体体积；6、三向量共面，四点共面的条件。练习：P.46:

4、18,21,29,32,37作业：P.47:36,38,39,41提示：3639